Serie di funzioni

[incasinato]

Buonasera, avrei una domanda da farvi sulle serie di funzioni.

La serie è:

$[n^(1/2)*cosx]/(n+1)^5$

e mi viene chiesto di verificare se la serie converge totalmente su tutto l'asse reale, quindi devo trovare una serie numerica convergente che la controlla. Visto che il cosx è compreso tra [-1.1] omettendo i moduli si può dire che

$ [n^(1/2)*cosx]/(n+1)^5 <= [n^(1/2)]/(n+1)^5 <= [n^(1/2)]/(n)^5 = 1/n^(9/2) $

Tale ragionamento è corretto? ed inoltre la serie numerica trovata è convergente?

Vi ringrazio anticipatamente.
Saluti

[Fioravante Patrone1]

Ho aggiunto un segno di "dollaro" all'inizio e fine delle formule.
Controlla se le formula dicono quello che intendevi.

Per il seguito, ti ricordo che:
- non e' uno sforzo sovrumano
- non e' particolarmente difficile
- si fa un piacere a chi legge

E, se hai dubbi, c'e' l'opzione "anteprima".

[gugo82]

"incasinato":[Calcoli...]

Tale ragionamento è corretto? ed inoltre la serie numerica trovata è convergente?

Sì, è corretto.

Sì, la serie è convergente (è armonica generalizzata, ossia del tipo $\sum 1/n^alpha$, e tale tipo di serie converge per $alpha>1$).

Inoltre, ti consiglio di dare un'occhiata qui... potrebbe essere utile per i prossimi post sul forum e per non fare arrabbiare i moderatori.

[incasinato]

Grazie per la risposta e per il link

Buona serata