Serie di funzioni

[hero_94]

salve a tutti, mi ritrovo davanti a questa serie di funzioni con cui non so da dove cominciare

$ sum_(n =1)x^4e^(-4n^2sqrt(|x|^7)) $

devo verificarne la convergenza, e calcolarmi la sua somma
in verità cercherei di riportarmelo in una serie di potenze, ma non riesco
attendo lumi
ringrazio chiunque mi risponderà

[hero_94]

riuppo la discussione, magari la vede qualcuno che riesce e ha voglia di farla... purtroppo questa mi è uscita all'esame

[theras]

Per quanto riguarda la convergenza,posto $"t=e"^{"-4|x|"^{"7"/"2"}}$,ti dovrebbe bastare,dopo aver evidenziato il fattore comune in x,considerare la successione identicamente unitaria sugli indici corrispondenti ai quadrati perfetti e nulla altrove:
a quel punto il teorema di Cauchy-Hadamard,nella sua versione "integrale" col limsup recentemente ricordava su queste pagine,mi sembra ti permetta d concludere agevolmente sul raggio d convergenza in t e dunque in x.
Il problema grosso è la somma:
ho la sensazione,eredità dell'idea d'integrare in serie, che serva qualche funzione speciale(ellittica??),ma probabile che mi sbaglio e dunque aspetta risposte più qualificate della mia.
Saluti dal web.

[hero_94]

ero convinto che mi potessi ricondurre ad una serie di potenze, e quindi usare il criterio del rapporto o della radice... in tal caso le cose si fanno complicate... grazie per avermi risposto, vado a dare subito un'occhiata a cauchy hadamard

[Fausto11]

Non si può usare il criterio del rapporto? A me viene che il limite del rapporto tende a zero indipendentemente da x. Sbaglio?

[hero_94]

questa è una serie di funzioni, la devo ricondurre ad una serie di potenze, e da li applicare il criterio del rapporto solo al termine interessato, e quindi calcolarmi il raggio di convergenza definendo la convergenza
forse l'hai presa come una semplice serie numerica
la parte difficile è proprio "trasformarla" in una serie di potenze