Serie di funzioni

[petrelli92]

Buon giorno ragazzi
siccome sto studiando le Serie di funzioni vorrei che gentilmente mi diceste se il mio procedimento nello svolgere il seguente esercizio è corretto , oppure commetto ORRORI , Grazie in anticipo

la serie di funzioni è la seguente $ sum_(n =1) x/[n e^(nx)] $
Per calcolare la convergenza uniforme faccio le seguenti considerazioni:
per x<0 ottengo $ fn(x)=-(x e^nx) /n $ ed il suo limite per n->inf esce meno infinito
per x=0 ottengo $ fn(0)=0 $
per x>0 ottengo $fn(x)= x/[n e^(nx)] $ ed il suo limite(n->inf) è uguale a 0

quindi posso concludere dalle considerazioni fatte che la mia serie di funzioni converge uniformemente nell'intervallo $ [0,+ $ oo $ ) $ alla funzione $ f(x)=0 $ . E' giusto?? GRAZIE MILLe RAGAZZII !!!

[Wladimiro]

$ f_n(x) = (x) / (n*e^(nx)) $
Come successione di funzioni converge uniformemente alla funzione $ f(x) = 0 $ nel intervallo $ [0,+oo[ $.
Ma come serie di funzioni NO.

[petrelli92]

"Wladimiro":$ f_n(x) = (x) / (n*e^(nx)) $
Come successione di funzioni converge uniformemente alla funzione $ f(x) = 0 $ nel intervallo $ [0,+oo[ $.
Ma come serie di funzioni NO.

Ti ringrazio per la risposta , quindi dove ho sbagliato scusami? devo solo affermare che la serie di funzioni converge uniformemente? GRAZIE