Serie Di Funzioni
Salve a tutti purtroppo continuano le difficoltà con il corso di Analisi 2 
(purtroppo non posso seguire tutte le lezioni) per quanto riguarda le serie di funzioni abbiamo 3 tipi di convergenza: puntuale, uniforme e totale (si utilizza l'estremo superiore) ma non ho capito bene qualcuno potrebbe aiutarmi?
(purtroppo non posso seguire tutte le lezioni) per quanto riguarda le serie di funzioni abbiamo 3 tipi di convergenza: puntuale, uniforme e totale (si utilizza l'estremo superiore) ma non ho capito bene qualcuno potrebbe aiutarmi?
Risposte
nel provare a risolvere il seguente esercizio:
calcolare raggio di convergenza e insieme di convergenza:
$ sum_(n = 1,+oo \ldots) x^n(e^(1/n)-1) $
per calcolare il raggio di convergenza il libro riporta questo limite:
$ lim_(n -> oo ) root(n)(|(e^(1/n)-1)|) = lim_(n -> oo ) root(n)((1) / (n)) = 1 $
perché risolve il limite cosi?
calcolare raggio di convergenza e insieme di convergenza:
$ sum_(n = 1,+oo \ldots) x^n(e^(1/n)-1) $
per calcolare il raggio di convergenza il libro riporta questo limite:
$ lim_(n -> oo ) root(n)(|(e^(1/n)-1)|) = lim_(n -> oo ) root(n)((1) / (n)) = 1 $
perché risolve il limite cosi?
e ma qui il corso di Analisi II centra poco ... ricodando che
\[e^x-1\sim x , \qquad x\to0 \]
abbiamo che
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{e^{1/n}-1}=\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{n}}=\lim_{n\to+\infty} \frac{1}{\sqrt[n]{n}}=1,
\end{align}
essendo
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{n} =\lim_{n\to+\infty}n^{1/n}=\lim_{n\to+\infty}e^{\frac{\ln n}{n}} = 1.
\end{align}
\[e^x-1\sim x , \qquad x\to0 \]
abbiamo che
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{e^{1/n}-1}=\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{n}}=\lim_{n\to+\infty} \frac{1}{\sqrt[n]{n}}=1,
\end{align}
essendo
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{n} =\lim_{n\to+\infty}n^{1/n}=\lim_{n\to+\infty}e^{\frac{\ln n}{n}} = 1.
\end{align}
grazie per la risposta 
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