Serie di funzione
data la serie di funzioni
$sum_{n=1}^oo (sinx)^n/(n+(ncosx)^2)$ con $x in [0,2pi]$
studiare convergenza puntuale ed uniforme. sbaglio o per studiare la convergenza puntuale della seguente serie basta maggiorare/minorare opportunamente la seguente serie
$|(sinx)^n/(n+(ncosx)^2)|=|(sinx)^n|/(n+(ncosx)^2)$ (metto i valori assoluti così da poter applicare il criterio del confronto che può essere applicabile solamente a serie a termini positivi)
$sum_{n=1}^oo (sinx)^n/(n+(ncosx)^2)$ con $x in [0,2pi]$
studiare convergenza puntuale ed uniforme. sbaglio o per studiare la convergenza puntuale della seguente serie basta maggiorare/minorare opportunamente la seguente serie
$|(sinx)^n/(n+(ncosx)^2)|=|(sinx)^n|/(n+(ncosx)^2)$ (metto i valori assoluti così da poter applicare il criterio del confronto che può essere applicabile solamente a serie a termini positivi)
Risposte
Come fai tu studi la convergenza assoluta (che è più forte della convergenza puntuale).
In questo caso ti conviene maggiorare e minorare il termine generale (senza valore assoluto) tenendo conto che il seno è una funzione limitata e compresa fra -1 e 1.
In questo caso ti conviene maggiorare e minorare il termine generale (senza valore assoluto) tenendo conto che il seno è una funzione limitata e compresa fra -1 e 1.
"klarence":
Come fai tu studi la convergenza assoluta (che è più forte della convergenza puntuale).
In questo caso ti conviene maggiorare e minorare il termine generale (senza valore assoluto) tenendo conto che il seno è una funzione limitata e compresa fra -1 e 1.
ma posso maggiorare/minorare una serie a valori non positivi?il criterio del confronto è valido per serie a valori positivi o sbaglio?
Mazzy89, per studiare la convergenza puntuale devi considerare [tex]$x$[/tex] fissato e ragionare come se quella fosse una serie numerica.
Probabilmente servirà distinguere i casi [tex]$x=0,\pi ,2\pi$[/tex], [tex]$x=\tfrac{\pi}{2} ,\tfrac{3\pi}{2}$[/tex] e [tex]$x \in X:= [0,2\pi] \setminus \{ 0,\tfrac{\pi}{2} , \pi ,\tfrac{3\pi}{2} ,2\pi\}$[/tex] e tenere presente che [tex]$0<|\sin x|<1$[/tex] per [tex]$x\in X$[/tex] quando vai a controllare l'ordine d'infinitesimo.
Probabilmente servirà distinguere i casi [tex]$x=0,\pi ,2\pi$[/tex], [tex]$x=\tfrac{\pi}{2} ,\tfrac{3\pi}{2}$[/tex] e [tex]$x \in X:= [0,2\pi] \setminus \{ 0,\tfrac{\pi}{2} , \pi ,\tfrac{3\pi}{2} ,2\pi\}$[/tex] e tenere presente che [tex]$0<|\sin x|<1$[/tex] per [tex]$x\in X$[/tex] quando vai a controllare l'ordine d'infinitesimo.
"mazzy89":
[quote="klarence"]Come fai tu studi la convergenza assoluta (che è più forte della convergenza puntuale).
In questo caso ti conviene maggiorare e minorare il termine generale (senza valore assoluto) tenendo conto che il seno è una funzione limitata e compresa fra -1 e 1.
ma posso maggiorare/minorare una serie a valori non positivi?il criterio del confronto è valido per serie a valori positivi o sbaglio?[/quote]
PEr alcune $x$ la tua serie sarà a valori positivi, per altre serie sarà a segni alterni (l'unica cosa che ti da fastidio è quel seno al numeratore). Distingui i casi e vedi che con maggiorazioni e criteri noti dimostri la convergenza.
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