Serie di funzione

[daenerys1]

Si consideri la seguente serie di funzioni:
$ sum_(n >= 1)n/(x+n)^2*log(1+x/n) $
studiare la convergenza puntuale e totale in $ [0,+∞) $

Allora per la convergenza puntuale, ho trovato (sempre se non ho sbagliato) che il termine generale della serie è $ <=x/n^2 $ e quindi per confronto, dovrebbe convergere in tutto l'insieme considerato.
Per la convergenza totale, devo studiare la serie dei sup in modulo sull'insieme considerato.. e vedere se converge o meno
Io ho studiato il segno della derivata prima di $f_n(x)$ e mi viene che avrebbe un massimo nel punto x=$(e^(n^2/2)-1)*n$ però, mi sembra un pò strano perché sostituendo il valore alla funzione dopo viene una schifezza...

[Luca.Lussardi]

non ho controllato se è giusta l'ascissa del punto di massimo ma se fai bene la sostituzione non mi sembra che venga così brutto... prova meglio

[daenerys1]

Dopo riprovo e poi scrivo cosa mi torna (:

[daenerys1]

Ok ho rifatto i calcoli ed il sup mi viene diverso..stavolta non penso di aver fatto errori devirando, quindi mi viene che:
il sup della funzione nell'intervello considerato, è il valore che la funzione assume in $ (sqrte-1)n $
studiando poi la serie dei sup mi viene che si comporta come la serie armonica e quindi, non converge totalmente.. spero sia giusto xD