Serie di fourier/ /spazi di Hilbert

[lorè91]

http://i47.tinypic.com/15xsgg3.png

ciao, vi posto un appello vecchio di metodi matematici.
Purtroppo tro trovando grandi difficoltà specialemte nella prima parte degli spazi di Hilbert.
Credo di avere più o meno capito come fare fino allo sviluppo di fourier
( non è che mi potete scrivere quanto vi dà la matrice rappresentativa, il nucleo e l'immagine , così posso vedere se ho fatto giusto?)
invece per la parte dello sviluupo di fourier, ho provato a scrivere lo sviluppo in serie trigonometrica ma mi lascia perplessa l'$x $tra o e pi greco ( devo usare lo svilluppo esponenziale o quello trigonometrico? mi potete fare vedere praticamente come procedere? ,purtroppo ho solo appelli non svolti .....). Cosa significa calolcolare $Tg$?
vi ringrazio anticipatamente dell'aiuto che potrete darmi

[lorè91]

ciao, grazie di avermi risposto. in un esercizio il prof ha preso una matrice e ne ha fatto la trasposta, poi ha cambiato il segno dei coefficienti complessi per verificare l'hermitianità . ma io ho un dubbio: posso procedere sempre così dopo aver scritto la matrice rappresentativa? inoltre ho un altro dubbio : come faccio a verificare se un nucleo è banale (dim $0$)? il nucleo è banale quando i $Tek$ non si annullano mai ? grazie mille ancora

[lorè91]

ciao, scusa se ti disturbo ancora..io avevo provato poi a scrivere la serie di fourier, ma ho ancora dei dubbi..se hai tempo mi potresti aiutare a scrivere la serie di fourier così ho un esempio da seguire? grazie mille

[Sk_Anonymous]

"silstar":
...se hai tempo mi potresti aiutare a scrivere la serie di fourier...

Avevo già calcolato i coefficienti:

"speculor":
$[a_k=\int_{-pi}^{pi}e^(ikx)/sqrt(2pi)f(x)dx] rarr [a_k=\int_{0}^{pi}e^(ikx)/sqrt(2pi)xdx] rarr [a_k=[(xe^(ikx))/(ik)+e^(ikx)/k^2]_0^pi] rarr$

$rarr [a_k=(pie^(ikpi))/(ik)+e^(ikpi)/k^2-1/k^2] rarr [a_k=(pi(-1)^k)/(ik)+(-1)^k/k^2-1/k^2]$

[lorè91]

ciao,
http://i48.tinypic.com/1zpk19d.png
ho un problema con l'esercizio nel link:
non riesco a detrminare la norma.
per vedere se è limitata
ho fatto $||Tf||/||f||+ ||ek||/||f||$ e mi viene limitata da $2$ ma il mio prlblema è ora determinare la norma.
Il problema è che negli altri esercizi non ho $f-int $.
mi puoi aiutare a trovare la norma di questo operatore?
avrei bisogno di vedere svolto l'esercizio perchè non ho appello svolti e questo è uno dei casi $f-int$ che può capitare in sede d'esame.
per la serei di fourier, sul mio libro risolve l'integrale
$ 1/sqrt(2pi)int[ e^(-ikx)f(x)dx]$
questa notazione è equivalente alla tua?

grazie mille

[lorè91]

ciao, scusa ma mi è venuto un altro dubbio:
quando devo calcolare $Tg$ , posso sostituire $1$ nell'integrale ( facendo l'integrale fra $-pi/2$ a $pi/2$ ?
grazie ancora