Serie di fourier: individuare la funzione

[nuwanda1]

Ho questo esercizio:

"Si consideri la serie:

$sum_(n=1 )^(oo)(n+1) * e ^ (i*n*x) * 2^(-n)$

1) si provi che essa è la serie di Fourier di una funzione f di classe $C^(oo)$;
2) individuare la f;"

Sul punto uno ci sono arrivato con un teorema fatto a lezione (se la successione dei termini an e bn relativi a seno e coseno in valore assoluto convergono, allora la funzione è di classe $C^(oo)$, ma il secondo punto mi è oscuro... il professore ha detto che si poteva facilmente svoglere l'intero esercizio prendendo la serie derviata... come si fa?? che teoremi uso??

[gugo82]

Un'appropriata sostituzione ti consente di ricondurre la tua serie ad una serie di potenze, la cui somma si determina con metodi di Analisi II (come suggerito dal tuo professore).

[nuwanda1]

Bè... posso dire che la serie a secondo membro $z^(n+1)$ è una serie geometrica e converge a $1/(1-z)$?? cosicchè la funzione a cui converge è $1/(1-((1/2)*e^(i*x)))$?? è un ragionamento giusto?? e come posso dire che $|z|<1$??

[nuwanda1]

Aspetta un pò... se non sbaglio quell'ultimo valore che ho trovato va integrato vero?? non mi ricordo più le serie... :S

[nuwanda1]

Scusate se scrivo tre messaggi di fila, ma ho riprovato a svolgerlo da me: a me in fondo viene la funzione $1/(1-z)^2$, ottenuto spezzando $sum(n+1)*z^n$ in $sumn*z^n+sumz^n$, e quindi sommando le due funzioni a cui convergono... ho detto giusto??

[mod="gugo82"]Chiuso per 24 ore.

Gli "up" ravvicinati non sono consentiti (cfr. regolamento, 3.4) perchè esiste il pulsante Modifica.[/mod]