Serie di Fourier: base ortonormale?
Salve a tutti 
Chi mi darebbe gentilmente una mano?
Ho un piccolo dubbio circa una dimostrazione sulla ortonormalità della serie di Fourier.
Il mio professore, dimostra tale ortonormalità calcolando la norma (nello spazio \(\displaystyle L^{2} \)) del \(\displaystyle \sin{nx} \) e del \(\displaystyle \cos{nx} \). Arriva a determinare per entrambi il valore di \(\displaystyle \sqrt{2\pi} \)...ma quando si parla di basi ortonormali, le norme non devono essere unitarie?
Grazie mille
Chi mi darebbe gentilmente una mano?
Ho un piccolo dubbio circa una dimostrazione sulla ortonormalità della serie di Fourier.
Il mio professore, dimostra tale ortonormalità calcolando la norma (nello spazio \(\displaystyle L^{2} \)) del \(\displaystyle \sin{nx} \) e del \(\displaystyle \cos{nx} \). Arriva a determinare per entrambi il valore di \(\displaystyle \sqrt{2\pi} \)...ma quando si parla di basi ortonormali, le norme non devono essere unitarie?
Grazie mille
Risposte
Basta ridefinire il prodotto scalare "normalizzando" (cioè dividendo) tutto per tale quantità, e hai finito.
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