Serie di Fourier

[melpycar]

Ragazzi mi dite COME riuscire a risolvere un problema simile?Grazie a tutti

Determinare la serie di fourier della funzione 2-periodica f:R->R definita da:

$f(x) =e^x $ in x € (-1,1]

Precisare la convergenza puntuale e uniforme della serie ottenuta

[gugo82]

Dipende dagli stumenti che hai a disposizione... Hai studiato solo le serie di Fourier classiche oppure sai anche qualcosa sulla trasformata di Fourier di distribuzioni temperate?

Nel primo caso, devi solo ricordare com'è definita la serie di Fourier e, quindi, basta determinarne i coefficienti mediante qualche integrazione; nel secondo puoi applicare dei risultati standard (tipo teorema di campionamento etc...) per fare meno conti.

[Andy1990]

devi diesgnare la funzione e^x nel periodo da -1 a 1... poi la ricopi più volte sia a destra che a sinistra...

scrivi i coefficienti seguendo la formula (basta sostituire)
mentre per la convergenza
sai che la funzione converge in ogni suo punto tranne nelle discontinuità
(in questo caso saranno di primo grado, perchè ci sarà un salto)
in cui devi fare
f(x-) + f(x+) / 2

[Lokad]

"melpycar":Ragazzi mi dite COME riuscire a risolvere un problema simile?Grazie a tutti

Determinare la serie di fourier della funzione 2-periodica f:R->R definita da:

$f(x) =e^x $ in x € (-1,1]

Precisare la convergenza puntuale e uniforme della serie ottenuta

studi a lecce per caso?

Dipende dagli stumenti che hai a disposizione... Hai studiato solo le serie di Fourier classiche oppure sai anche qualcosa sulla trasformata di Fourier di distribuzioni temperate?

Nel primo caso, devi solo ricordare com'è definita la serie di Fourier e, quindi, basta determinarne i coefficienti mediante qualche integrazione; nel secondo puoi applicare dei risultati standard (tipo teorema di campionamento etc...) per fare meno conti.

Una volta calcolati i coefficienti della serie, che tipo di restrinzione è "in x € (-1,1]", come si procede a vedere convergenza puntuale/uniforme della serie?

[gugo82]

"Lokad":

Dipende dagli stumenti che hai a disposizione... Hai studiato solo le serie di Fourier classiche oppure sai anche qualcosa sulla trasformata di Fourier di distribuzioni temperate?

Nel primo caso, devi solo ricordare com'è definita la serie di Fourier e, quindi, basta determinarne i coefficienti mediante qualche integrazione; nel secondo puoi applicare dei risultati standard (tipo teorema di campionamento etc...) per fare meno conti.

Una volta calcolati i coefficienti della serie, che tipo di restrinzione è "in x € (-1,1]"

Quella restrizione serve ad individuare un periodo della funzione trasformanda.

"Lokad":come si procede a vedere convergenza puntuale/uniforme della serie?

Col Teorema di Dirichlet (se sono verificate le condizioni di Dirichlet, allora la convergenza è...).

[melpycar]

@Lokad si studio a Lecce questo è l'ultimo esercizio dell'esame di Portaluri...

[Lokad]

"melpycar":@Lokad si studio a Lecce questo è l'ultimo esercizio dell'esame di Portaluri...

Eh si, io tento l'esame lunedì, speriamo che ne esca qualcosa di buono.

Comunque leggendo un po' sul teorema di Dirichlet ho capito che la seire è pconvergente uniformemente laddove f è continua. Quindi tra $e^x$ è continua in tutto R, e quindi converge uniformemente o sbaglio? Per quella puntuale sinceramente non ho capito granchè. E non ho capito nemmeno cosa intende andy per disegnarepiu' volte la funzione a destra e sinistra.

[melpycar]

@gugo82

per la prima parte utilizzo queste quindi?
an= $(2/T)int_(-t/2)^(t/2) f(x) cos(nwx)dx $
bn =$(2/T)int_(-t/2)^(t/2) f(x) sin(nwx)dx $

@lokad l'ultima parte del corso non l'ho seguita purtroppo