Serie di fourier

[leffy13]

Sia f(x), $x in RR$, $2\pi$-periodica, definita da $f(x) = |x + \pi|/2$, $x in [−2\pi, 0[$.
studiare se f è pari e trovare la serie di fourier.
chi mi spiega come procedere per favore?

[clrscr]

"leffy13":Sia f(x), $x in RR$, $2\pi$-periodica, definita da $f(x) = |x + \pi|/2$, $x in [−2\pi, 0[$.
studiare se f è pari e trovare la serie di fourier.
chi mi spiega come procedere per favore?

Innanzitutto la funzione è pari, basta fare il disegno per vederlo.
La funzione può essere espressa mediante s. d. F. con seni e coseni cioe:
$f(x)= a_0/2 +sum_(n=1)^(+oo) a_n cos(nx)+b_n sen(nx)$.
Per la parità della funzione, i coefficienti $b_n=1/pi int_(-pi)^(pi) f(x) sen(nx) dx$ sono nulli.
Quindi rimane da calcolarsi i coefficienti $a_n$:
$a_0=2/(pi) int_0^(pi) f(x) dx = 2/(pi) int_0^(pi) (-x+ pi)/2 dx $
$a_n=2/(pi) int_0^(pi) f(x) cos(nx) dx = 2/(pi) int_0^(pi) (-x+ pi)/2 cos(nx) dx$.

[leffy13]

se per caso dovesse capitarmi una funzione dispari $a_n$ è nullo?

[maxein-votailprof]

Si,se $f(x)$ è dispari,tutti gli $an$ sono nulli

[leffy13]

mi dite se le seguenti funzioni sono pari o dispari:
1. $- |x+\pi|/3$ , $x in [-2\pi,0)$
2. $ |x+\pi|/2$ , $ x in (-2\pi,0]$

[maxein-votailprof]

Una funzione quando si dice pari o dispari?
Una $f(x)$ è pari se $f(x)=f(-x)$.Un esempio di funzione pari è $cosx$.
Una $f(x)$ è dispari se $f(-x)=-f(x)$.Un esempio di funzione dispari è $sinx$.