Serie di Fourier
Devo risolvere la seguente serie (un dente di sega):
$f(x)=x$ per $x \in ]0,1]$
$f(x)=2-x$ per $x \in ]1,2]$
la funzione è di periodo 4.
I problemi ke riscontro sono:
1. devo trattare la serie come una cosa unica o mi conviene spezzare le due funzioni?
2. di solito sono abituato a lavorare con periodi tra $[-\pi, \pi[$ di durata $2\pi$. In questo caso come mi comporto?
se riuscite a postarmi anche uno svolgimento, ve ne sarei davvero grato.
grazie dell'attenzione
Pole
$f(x)=x$ per $x \in ]0,1]$
$f(x)=2-x$ per $x \in ]1,2]$
la funzione è di periodo 4.
I problemi ke riscontro sono:
1. devo trattare la serie come una cosa unica o mi conviene spezzare le due funzioni?
2. di solito sono abituato a lavorare con periodi tra $[-\pi, \pi[$ di durata $2\pi$. In questo caso come mi comporto?
se riuscite a postarmi anche uno svolgimento, ve ne sarei davvero grato.
grazie dell'attenzione
Pole
Risposte
Intanto ciao...
Comunque per trovare i termini della serie io scomporrei l'integrale nel segunete modo:
$F(nX)=(1/4)*(int_(0)^1 x*e^(-i*2pi*nX*x) dx+ int_(1)^2 (2+x) *e^(-i*2pi*nX*x) dx)$
dove X indico l'inverso del periodo della funzione dunque $X=1/4$.
Lo svolgimento degli integrali te lo lascio, visto che sono molto semplici.
Comunque il risultato finale sarà dunque una funzione F(nX) discreta con valori nei multipli della frequenza fondamentale $X$.
Ogni commento è ben accetto!!! CIAO!!!
Comunque per trovare i termini della serie io scomporrei l'integrale nel segunete modo:
$F(nX)=(1/4)*(int_(0)^1 x*e^(-i*2pi*nX*x) dx+ int_(1)^2 (2+x) *e^(-i*2pi*nX*x) dx)$
dove X indico l'inverso del periodo della funzione dunque $X=1/4$.
Lo svolgimento degli integrali te lo lascio, visto che sono molto semplici.
Comunque il risultato finale sarà dunque una funzione F(nX) discreta con valori nei multipli della frequenza fondamentale $X$.
Ogni commento è ben accetto!!! CIAO!!!
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