Serie di Fourier

[enigmagame]

Ciao a tutti
Ho alcuni esercizi dove mi viene chiesto di determinare le serie di Fourier di alcune funzioni, es. $x$, $x^2$...
Su alcune non so come procedere, ad esempio $f(x)=coshx$
Se non sbaglio la funzione e' pari, quindi devo solo determinare i coefficienti a0 e ak, in quanto bk e' nullo.
Devo quindi risolvere quesi integrali:
$(1/)int_-^cosh(x)dx$
$(1/)int_-^cosh(x)coskxdx$
Qualcuno mi sa dare una mano con questi?
Grazie mille...

[carlo232]

$1/pi int_-pi^pi cosh(x)dx=e^pi-e^-pi$

vedo se posso fare qualcosa anche per gli altri integrali,

ciao!

[enigmagame]

Ciao, potresti spiegarmi i passaggi per arrivare alla soluzione? Con derive avevo visto che dava questo risultato, ma non riesco a capirlo.
Grazie

[david_e1]

La primitiva del $cosh$ e' il $sinh$ non devi far altro che calcolare:

$ [sinh(x)]_{-\pi}^\pi $

[Nidhogg]

$int cosh(x) dx = int ((e^x)/2+(e^(-x))/2) dx = int (e^x)/2 dx + int (e^(-x))/2 dx = 1/2*int e^x dx + 1/2*int e^(-x) dx =$
$1/2 e^x - 1/2 e^-x = 1/2*(e^x-e^-x)$

Con $-pi$ e $pi$ estremi di integrazione si ha:

$[1/2*(e^pi-e^-pi)]-[1/2*(e^-pi-e^pi)]=e^pi-e^-pi$

[Kroldar]

mi sorge spontanea una domanda... cosh(x) non è una funzione periodica, dunque è stato preso un intervallo $ -pi , pi $ e la si è supposta periodica... come occorre comportarsi nel caso in cui non si voglia fare una restrizione ma cercare di trovare la serie di fourier di una funzione non periodica (cosh(x) ad esempio) nell'intervallo -infinito,+infinito?