Serie di fourier

[zwan9]

Buongiorno, qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere queste serie di Fourier?
(in [-,])
f(x)=senxcosx
f(x)=(senx)^2
f(x)=sen(nx)
Grazie mille!
zwan

[Sk_Anonymous]

Si tratta di esempi di serie di Fourier tra i semplici, risolvibili in maniera elementare senza eseguire integrali…

1)f(x)=sin(x)*cos(x)=1/2 sin(2x)
2)f(x)=sin(x)^2= ½-1/2*cos(2x)
3)f(x)=sin(nx)

Si noti in particolare che la 3) è già espressa sotto forma di serie di Fourier ad un solo termine…

cordiali saluti

lupo grigio

[zwan9]

grazie lupo grigio, ma purtroppo non ho capito.. potresti indicarmi un esempio di risoluzione, in modo da poterlo applicare poi agli altri esempi?

[Sk_Anonymous]

caro zwan
procediamo, come si suol dire, ‘con ordine’. Sotto ipotesi piuttosto ampie una qualsiasi funzione f(x) definita nell’intervallo - può in ogni punto di continuità essere scritta come…

f(x)=a(0)/2 + [n=1,+00] a(n)*cos(nx) + [n=1,+00] b(n)*sin(nx) (1)

… con…

a(n)= 1/* [-] f(x)*cos (nx) dx

b(n)= 1//* [-] f(x)*sin(nx) dx (2)

Questo nel caso generale. Nei casi da te citati però le funzioni possono facilmente essere scritte già nella forma (1) sfruttando note relazioni trigonometriche. In dettaglio…

f1(x)= sin(x)*cos(x)= ½*sin(2x)

… per cui in questo caso nella (1) è b(2)=1/2, mentre tutte le altre a(n) e b(n) sono nulle.

f2(x)= sin(x)^2= ½-1/2*cos(2x)

… per cui nella (1) è a(0)=1/2 e a(2)=-1/2, mentre tutte le altre a(n) e b(n) sono nulle.

f3(x)=sin(nx)

… per cui nella (1) è b(n)=1, mentre tutte le altre a(i) e b(i) sono nulle.

cordiali saluti!…

lupo grigio