Serie definita come prodotto di due serie (convergenti)..

[Vegetabbo]

..è a sua volta convergente??

A intuito direi di sì, ma come lo mostro??

Grazie a tutti.

[dissonance]

Spiegati meglio. Se intendi dire che, date serie convergenti

$sum a_n, sum b_n$

la serie $sum a_nb_n$ risulta essere convergente, è falso. Esempio: $a_n=b_n=((-1)^n)/(sqrt(n))$.

[EDIT]Sistemato l'esempio. Grazie a Steven per avermi segnalato l'errore.

[gugo82]

Forse intende il prodotto di due serie fatto secondo Cauchy?
Ossia il prodotto di [tex]\sum a_n[/tex] e [tex]\sum b_n[/tex] è definito ponendo:

[tex]$\sum_{n=0}^{+\infty} a_n * \sum_{n=0}^{+\infty} b_n := \sum_{n=0}^{+\infty} \left\{ \sum_{k=0}^n a_k b_{n-k}\right\}$[/tex].

In tal caso, se non ricordo male, se le due serie sono assolutamente convergenti verso [tex]$a$[/tex] e [tex]$b$[/tex], allora il prodotto secondo Cauchy converge assolutamente ad [tex]$ab$[/tex]; se una delle due serie è semplicemente convergente verso [tex]$a$[/tex] e l'altra assolutamente convergente verso [tex]$b$[/tex], allora il prodotto secondo Cauchy è semplicemente convergente verso [tex]$ab$[/tex]; se le due serie sono entrambe semplicemente convergenti non si può dire nulla sul prodotto secondo Cauchy...

[Vegetabbo]

Intendo questo (scusate, speravo si capisse):

[premessa: non conosco il codice per scriverlo correttamente, ve lo dico così]

La mia sommatoria è definita come:

Sum $ (1 + cos(n!) ) / ( (n+1)^2 ) $ * Sum $ n^3 / e^n $

[Vegetabbo]

Dissonance grazie.. la risposta era quella..

ps: quindi il mio intuito fa schifo..