Serie criterio del rapporto

[angeloracchia]

$ sum [k(k-1)]/(2^k k!)= lim_(x -> +k) [(k+1)(k)]/[2^(k+1)(k+1)(k)](2^k k!)/[k(k-1)]=1/(2k+2) = 1/oo= 0 $

E' corretto?? Nel caso non sia corretto potete segnalarmi l' errore..grazie

[BoG3]

c'è un errore: $k!$ diventa $(k+1)!!=(k+1)*k$ immagino sia solo un errore di sintassi per il resto mi pare ok. Vediamo se qlcn ci corregge

[gugo82]

"Binnu":$ sum [k(k-1)]/(2^k k!)= lim_(x -> +k) [(k+1)(k)]/[2^(k+1)(k+1)(k)](2^k k!)/[k(k-1)]=1/(2k+2) = 1/oo= 0 $

E' corretto?? Nel caso non sia corretto potete segnalarmi l' errore..grazie

Non è corretto.

Troppi segni di uguale messi a casaccio, innanzitutto.
Sai a cosa serve il segno di uguale? Credo di sì. Quindi, perché non lo usi in maniera corretta?

Poi, ad un certo punto il segno di limite sparisce... Che fine ha fatto? Se l'è mangiato il gatto?

Inoltre, sai che \(\frac{1}{\infty}\) non ha alcun significato?

Ripulisci e scrivi bene il ragionamento che hai fatto.

[BoG3]

Chiedo scusa, lo so che non è un esercizio mio ma... chiedo: Si puo' fare così? :

$sum [n(n-1)]/(2^n n!)$, uso il criterio del rapporto dove se $lim_n |a_(n+1)|/|a_n| = l{(\text(convergenza assoluta), if l<1),(\text(caso dubbio),if l=1), (\text(divergenza assoluta), if l>1):}$

quindi studio il limite del termine generale $lim_(n\to\infty) |a_(n+1)|/|a_n|$, siccome i termini $a_n > 0$ definitivamente, posso togliere il valore assoluto e ottengo: $lim_(n\to\infty) a_(n+1)/a_n = lim_(n\to\infty) [((n+1)n)/(2^(n+1)(n+1)!):(n(n-1))/(2^n n!)] = lim_(n\to\infty) [((n+1)n)/(2^n*2(n+1)n!):(n(n-1))/(2^n n!)]$ semplifico...

$lim_(n\to\infty) [1/2:(n-1)] = lim_(n\to\infty) [1/(2(n-1))]\to0$ Quindi dovrebbe esserci convergenza assoluta, no ?

[gugo82]

Certo che sì!

Inoltre, complimenti per lo svolgimento conciso e "pulito".