SERIE CONVERGENZA PUNTUALE,ASSOLUTA E UNIFORME
MI DATE UNA MANO....QUANDO MI TROVO DAVANTI UNA SERIE E DEVO STUDAIRE LA CONVERGENZA PUNTUAKLE,A SSOLUTA ED UNIFORME QUALI TEOREMI DEVO APPLICARE O QUALI FORMULE.......AIUTO....NON CI CAPISCO NIENTE
Risposte
Questa è una domando troppo vaga.
Prova a dare un'occhiata a qualche esempio su qualche libro o tra gli esercizi proposti su questo sito, e se non capisci come vengono svolti, o non riesci a farli li posti e vedrai che qualcuno ti risponderà.
Platone
Prova a dare un'occhiata a qualche esempio su qualche libro o tra gli esercizi proposti su questo sito, e se non capisci come vengono svolti, o non riesci a farli li posti e vedrai che qualcuno ti risponderà.
Platone
Guarda, trascrivo questo mio piccolo schema di criteri di convergenza per le serie di funzioni, spero ti sia utile!
Criterio di Weierstrass
Sia $sum_{n=1}^{\infty} f_n$ serie di funzioni da A insieme qualunque a C.
Allora se $sum_{n=1}^{\infty} Sup_A |f| < + \infty$ la serie converge totalmente e quindi uniformemente (e quindi pure puntualmente!) su A.
Teorema di Abel
Sia $(a_k)$ successione in C convergente
Sia $(f_k)$ successione di funzioni limitate da A (insieme qualunque) a C
Se $EE M>0$ $ t.c. sum_{k=1}^{n} |f_k - f_{k+1}| <= M $ $AA n \in N, AA x \in A$
allora $sum_{k=1}^{\infty} a_k f_k $ converge uniformemente su A.
Corollario di Abel
Sia $(a_k)$ successione in $R^+$, monotona descrescente, $a_k to 0$ per $n to + \infty$
Sia $(f_k)$ successione di funzioni limitate da A (insieme qualunque) a C
Se $EE M>0$ $ t.c. |sum_{k=1}^{n} f_k | <= M $ $AA n \in N, AA x \in A$
allora $sum_{k=1}^{\infty} a_k f_k $ converge uniformemente su A.
Spero ti possa essere utile!
Paola
Criterio di Weierstrass
Sia $sum_{n=1}^{\infty} f_n$ serie di funzioni da A insieme qualunque a C.
Allora se $sum_{n=1}^{\infty} Sup_A |f| < + \infty$ la serie converge totalmente e quindi uniformemente (e quindi pure puntualmente!) su A.
Teorema di Abel
Sia $(a_k)$ successione in C convergente
Sia $(f_k)$ successione di funzioni limitate da A (insieme qualunque) a C
Se $EE M>0$ $ t.c. sum_{k=1}^{n} |f_k - f_{k+1}| <= M $ $AA n \in N, AA x \in A$
allora $sum_{k=1}^{\infty} a_k f_k $ converge uniformemente su A.
Corollario di Abel
Sia $(a_k)$ successione in $R^+$, monotona descrescente, $a_k to 0$ per $n to + \infty$
Sia $(f_k)$ successione di funzioni limitate da A (insieme qualunque) a C
Se $EE M>0$ $ t.c. |sum_{k=1}^{n} f_k | <= M $ $AA n \in N, AA x \in A$
allora $sum_{k=1}^{\infty} a_k f_k $ converge uniformemente su A.
Spero ti possa essere utile!
Paola
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