Serie convergente con parametro

[davide.fede1]

Salve, ho alcuni problemi nel risolvere una serie. Avendo $\sum_{n=1}^oo sen^2([root(3)(2n^2+n)]/[n^(q)+3])$ e sapendo che $q>0$ devo determinare per quale valore di $q$ la serie converge. Per $x rarr oo$ $sen^2([root(3)(2n^2+n)]/[n^(q)+3])$ $~=$ $sen^2([n^(2/3)]/[n^q])$ $~=$ $sen^2(1/n^(q-2/3))$ e quindi la serie diverge per $q-2/3>1$ ovvero $q>5/3$ ma il risultato giusto è $q>7/6$. Cosa sto sbagliando ?

[pilloeffe]

Ciao davide.fede,

"davide.fede":Cosa sto sbagliando ?

Ti sei "bevuto" un quadrato:

$sin^2 (frac{1}{n^{q - 2/3}}) $[tex]\sim[/tex] $(frac{1}{n^{q - 2/3}})^2 = frac{1}{n^{2q - 4/3}} $

Quindi la serie proposta converge per $2q - 4/3 > 1 \implies 2q > 7/3 \implies q > 7/6 $

[davide.fede1]

Grazie mille pilloeffe, non ero sicuro dell'equivalenza asintotica e quindi volevo prima chiedere.