Serie: converge o diverge?
Ciao a tutti,
devo dire se la seguente serie converge:
serie da 1 a infinito di:
(n^n)/(n!*3^n)
Io ho usato il criterio del rapporto e trovo che il limite è
e/3
che è minore di 1 quindi converge.
Confermate?
devo dire se la seguente serie converge:
serie da 1 a infinito di:
(n^n)/(n!*3^n)
Io ho usato il criterio del rapporto e trovo che il limite è
e/3
che è minore di 1 quindi converge.
Confermate?
Risposte
Confermo.
Ma allora scusa una cosa...
La condizione necessaria per la convergenza ovvero che il limite della successione sia 0 è rispettata?
Quindi il denominatore n!*3^n è indinito di ordine maggiore rispetto a n^n?
Io non lo avrei mai detto!
La condizione necessaria per la convergenza ovvero che il limite della successione sia 0 è rispettata?
Quindi il denominatore n!*3^n è indinito di ordine maggiore rispetto a n^n?
Io non lo avrei mai detto!
Si il denominatore è maggiore del numeratore, infatti per esempio addirittura si ha che $ n!\geqn^n/e^n$ dalla famosa formula di Stirling.
cavallipurosangue, quello che dici contraddice quello che abbiamo appena detto io e MaMo.
Se infatti il denominatore fosse più piccolo del numeratore, la condizione necessaria per la convergenza non sarebbe verificata.
Invece io e MaMo col criterio del rapporto troviamo che converge!
Se infatti il denominatore fosse più piccolo del numeratore, la condizione necessaria per la convergenza non sarebbe verificata.
Invece io e MaMo col criterio del rapporto troviamo che converge!
Si ho sbagliato a scrivere, ma se guardi attentamente quello scritto in blu, vedi che in realtà confermo la vostra tesi.. 
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