Serie con seno
Ciao ragazzi mi sorge un altro dubbio su questa serie:
$sum n/(n^3+1) sin(1/n) $
In pratica quando ho seno, coseno .. che sono compresi tra $-1;1$ è giusto studiare la serie con il valore assoluto?
ad esempio ho studiato questa serie con il valore assoluto
e ho concluso cosi
$lim n->oo n/(n^3+1)$ e ho detto che converge .. rifacendomi all armonica generalizzata..
Per il seno studiando la serie in valore assoluto mi diventa compreso tra zero e 1 . ma la mia serie parte da uno.. quindi l'ho trascurato..
E' corretto secondo voi?
$sum n/(n^3+1) sin(1/n) $
In pratica quando ho seno, coseno .. che sono compresi tra $-1;1$ è giusto studiare la serie con il valore assoluto?
ad esempio ho studiato questa serie con il valore assoluto
e ho concluso cosi
$lim n->oo n/(n^3+1)$ e ho detto che converge .. rifacendomi all armonica generalizzata..
Per il seno studiando la serie in valore assoluto mi diventa compreso tra zero e 1 . ma la mia serie parte da uno.. quindi l'ho trascurato..
E' corretto secondo voi?
Risposte
Studiarsi la convergenza assoluta è sempre giusto.
D'altra parte, in questo caso il risultato viene facile facile con una maggiorazione; in altri casi, puoi tenere presente che il limite notevolissimo del seno fornisce l'approssimazione asintotica \(\sin x \approx x\) per $x->0$, sicché \(\sin \frac{1}{n}\approx \frac{1}{n}\).
D'altra parte, in questo caso il risultato viene facile facile con una maggiorazione; in altri casi, puoi tenere presente che il limite notevolissimo del seno fornisce l'approssimazione asintotica \(\sin x \approx x\) per $x->0$, sicché \(\sin \frac{1}{n}\approx \frac{1}{n}\).
quindi come mi sono mosso io è la stessa cosa.. ?
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