Serie con parametro reale
Salve desideravo un chiarimento riguardo ad una serie "più o meno semplice" , non ho praticità con queste con il parametro.
la scrivo $sum sen (2/n) x^n$ ecco io avrei pensato che per x>0 serie a segno costante.
per x= 0 serie nulla
e per x <0 serie a segno alterno!
Mi scuso se ho detto una sciocchezza!
la scrivo $sum sen (2/n) x^n$ ecco io avrei pensato che per x>0 serie a segno costante.
per x= 0 serie nulla
e per x <0 serie a segno alterno!
Mi scuso se ho detto una sciocchezza!
Risposte
Mi sembra giusto. Come continueresti?
"Seneca":
Mi sembra giusto. Come continueresti?
grazie della risposta,, XD sono un po' al buio perchè ho finito la valanga di esercivi svolti che era in mio possesso quindi ho alcuni esercizi senza neppur il risultato!
per questo ho chiesto anche la vostra collaborazione allora;
proseguirei con lo studio dell'assoluta convergenza e qunidi $ sen(2/n) | x |^n $ e arriviamo al risultato di $ sen(2/n) | x |^n sim|x|^n$, per $n to +infty$
ed essendo la serie geometrica convergente se e solo se $|x|<1$ per il criterio del confronto asintotico anche la nostra serie converge se e solo se $|x|<1$
per $|x|>1$ si ha $lim_(n) sin(2/n) x^n = 0 AA x in RR$
sicuramente ho sbagliato... comunque aspetto info
!
E se $x= pm 1$ ?
Non ho capito qual'è la tua conclusione sul caso $|x|>1$. Cosa intendi con $lim_n sin(2/n)x^n=0$ ?
In ogni caso l'unica cosa veramente sbagliata che hai scritto è
Non ho capito qual'è la tua conclusione sul caso $|x|>1$. Cosa intendi con $lim_n sin(2/n)x^n=0$ ?
In ogni caso l'unica cosa veramente sbagliata che hai scritto è
se e solo se $|x|<1$.
"Giuly19":
E se $x= pm 1$ ?
Non ho capito qual'è la tua conclusione sul caso $|x|>1$. Cosa intendi con $lim_n sin(2/n)x^n=0$ ?
In ogni caso l'unica cosa veramente sbagliata che hai scritto èse e solo se $|x|<1$.
considerando la serie geometrica , per quali altri valori converge scusa
?
Non hai risposto a nessuna delle mie domande..
Comunque non è quella l'unica cosa sbagliata che hai scritto, ce n'è anche un'altra scritta in blu!
Comunque non è quella l'unica cosa sbagliata che hai scritto, ce n'è anche un'altra scritta in blu!
"Giuly19":
Non hai risposto a nessuna delle mie domande..
scusa ti rispondo subito allora:
per x=-1 si ha $sum sin(2/n) (-1)^n $ serie a segno alterno.
per x=1 $sum sin(2/n) (1)^n$ mi sembra caso banale si ha serie divergente
per x>1 XD sinceramente sono in confusione....
potresti aiutarmi se sai l'argomento ?
Non è difficile in realtà:
$sin(2/n) sim 2/n$ per $n->+oo$, quindi?
Nel caso |x|>1 cosa succede al valore assoluto di $x^n$?
$sin(2/n) sim 2/n$ per $n->+oo$, quindi?
Nel caso |x|>1 cosa succede al valore assoluto di $x^n$?
"Giuly19":
Non è difficile in realtà:
$sin(2/n) sim 2/n$ per $n->+oo$, quindi?
Nel caso |x|>1 cosa succede al valore assoluto di $x^n$?
il primo caso che scrivi è quello per x=1! quindi diverge!
mentre per il caso |x|>1 il valore assoluto di $x^n$ mi pare che tende anche a $+infty$
no ?
e comunque nel caso di x=-1 si ha una serie a segno alterno ma con termine generale non decrescente ma oscillante....quindi non dovrebbe convergere.
il primo caso che scrivi è quello per x=1! quindi diverge!
di cosa stai parlando?
Non hai mai sentito parlare di criterio del confronto asintotico?
"mat100":
per x>1 XD sinceramente sono in confusione....
Io ho letto un pò di fretta e chiedo scusa in anticipo se scrivo sciocchezze, ma ti posso citare il teorema che afferma che: condizione necessaria affinchè una serie converga è che il termine generale sia infinitesimo"
ed ancora se la serie converge per un punto x=a allora convergerà in tutti i gli xa
Mi riservo di attendere conferma dai più esperti
ed ancora se la serie converge per un punto x=a allora convergerà in tutti i gli xa
questo dove l'hai sentito?
@Driftin:
Il teorema che citi vale unicamente per le serie di potenze con centro in [tex]$0$[/tex].
"Driftin":
ed ancora se la serie converge per un punto x=a allora convergerà in tutti i gli xa
Il teorema che citi vale unicamente per le serie di potenze con centro in [tex]$0$[/tex].
"Giuly19":
Non è difficile in realtà:
$sin(2/n) sim 2/n$ per $n->+oo$, quindi?
Nel caso |x|>1 cosa succede al valore assoluto di $x^n$?
siccome è un susseguirsi di domande.... ti chiedo se gentilmente puoi rispondere almeno a questa tua domanda , perchè sinceramente sono andato in confusione!
grazie per la collaborazione.
Fissato che sia $x > 1$, $x^n$ è un esponenziale discreto la cui base è $x$. Avendo supposto $x > 1$, per $n -> +oo$, $x^n$ tende a...?
Nessun problema. A questo punto devi capire cosa succede se $x < - 1$.
Per intuire come vanno le cose puoi prenderti a titolo esemplificativo $x_n = (-2)^n$.
Cosa non ti è chiaro?
Nessun problema. A questo punto devi capire cosa succede se $x < - 1$.
Per intuire come vanno le cose puoi prenderti a titolo esemplificativo $x_n = (-2)^n$.
Cosa non ti è chiaro?
"Seneca":
Fissato che sia $x > 1$, $x^n$ è un esponenziale discreto la cui base è $x$. Avendo supposto $x > 1$, per $n -> +oo$, $x^n$ tende a...?
a$ + infty$
"Seneca":
. A questo punto devi capire cosa succede se $x < - 1$.
serie a segno alterno !! ?
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