Serie con logaritmo

[Danying]

Salve; desideravo se possibile un chiarimento sullo studio della seguente serie:

$sum_(n=2)^infty [2n^2+1]/[(3n^2+2n)logn]$

è la prima volta che trovo il logaritmo in questa forma con il prodotto

di solito ho avuto modo di studiare serie con logaritmo "confrontando" quasi sempre con serie "divergenti"


grazie per l'eventuale spiegazione.

Cordiali saluti.

[pater46]

Mmm potresti usare il metodo del confronto asintotico, secondo cui la tua serie ha lo stesso comportamento della serie $sum 1/ln(n)$ che... diverge.

Altrimenti se ti vuoi rovinare in mezzo ai calcoli potresti usare il criterio di condensazione di cauchy.. ed alla fine ti ricondurresti alla serie $ sum 1/n $ che diverge anch'essa.

[Danying]

"pater46":Mmm potresti usare il metodo del confronto asintotico, secondo cui la tua serie ha lo stesso comportamento della serie $sum 1/ln(n)$ che... diverge.

Altrimenti se ti vuoi rovinare in mezzo ai calcoli potresti usare il criterio di condensazione di cauchy.. ed alla fine ti ricondurresti alla serie $ sum 1/n $ che diverge anch'essa.

pensavo non si poteva usare il confronto asintotico con $sum 1/ln(n)$ perchè non sono simili "nella forma"...

[pater46]

"mat100":[quote="pater46"]Mmm potresti usare il metodo del confronto asintotico, secondo cui la tua serie ha lo stesso comportamento della serie $sum 1/ln(n)$ che... diverge.

Altrimenti se ti vuoi rovinare in mezzo ai calcoli potresti usare il criterio di condensazione di cauchy.. ed alla fine ti ricondurresti alla serie $ sum 1/n $ che diverge anch'essa.

pensavo non si poteva usare il confronto asintotico con $sum 1/ln(n)$ perchè non sono simili "nella forma"...


[/quote]cosa intendi scusa?

$lim_n a_n/b_n = lim_n \frac { [2n^2+1]/[(3n^2+2n)logn] } { 1/(ln n) } = lim_n (n^2ln n)/(n^2 ln n) = 1> 0$

Visto che $sum b_n = sum 1/(ln n)$ diverge, allora anche $sum a_n$ diverge.

[Danying]

"pater46":[quote="mat100"][quote="pater46"]Mmm potresti usare il metodo del confronto asintotico, secondo cui la tua serie ha lo stesso comportamento della serie $sum 1/ln(n)$ che... diverge.

Altrimenti se ti vuoi rovinare in mezzo ai calcoli potresti usare il criterio di condensazione di cauchy.. ed alla fine ti ricondurresti alla serie $ sum 1/n $ che diverge anch'essa.

pensavo non si poteva usare il confronto asintotico con $sum 1/ln(n)$ perchè non sono simili "nella forma"...


[/quote]cosa intendi scusa?

$lim_n a_n/b_n = lim_n \frac { [2n^2+1]/[(3n^2+2n)logn] } { 1/(ln n) } = lim_n (n^2ln n)/(n^2 ln n) = 1> 0$

Visto che $sum b_n = sum 1/(ln n)$ diverge, allora anche $sum a_n$ diverge.[/quote]


... pensavo che quel limite venisse $0$ ...

capito.... le costanti $2$ e $3$ rispettivamente al numeratore e al denominatore si devono "escludere" nel calcolo di questi limiti giusto ?

[pater46]

mm no. XD Le avevo dimenticate io.

Comunque sono irrilevanti in questo caso, l'importante è che il limite venga $>0$

[Danying]

"pater46":mm no. XD Le avevo dimenticate io.

Comunque sono irrilevanti in questo caso, l'importante è che il limite venga $>0$

thankx

OT

ma sta funzionando bene il forum matematicamente ??

è un pomeriggio che è impossibile navigare,postare.... è lentissimo e da sempre errore nel caricare le pagine...

/OT.

[pater46]

Ah pensavo che il problema fosse mio! Qualche utente bannato avrà organizzato un mega DoS xD

[Danying]

"pater46":Ah pensavo che il problema fosse mio! Qualche utente bannato avrà organizzato un mega DoS xD

siamo nel 2010.... non più con i windows 95 XD



non penso sia possibile buttare giù un server come se niente fosse....

A meno che non si è un Hacker di qualche organizzazione turka...XD