Serie con logaritmo

[Rebdiluca]

Ciao, ho a che fare con la seguente serie numerica:

$ sum log(cos^-2(1/(sqrt(n)))) $

La prima cosa che ho fatto è stata aggiungere e sottrarre 1 all'argomento del logaritmo, in modo da ottenere:

$ sum(log(1+(1-cos^2(1/(sqrt(n))))/cos^2(1/sqrt(n)))) $

Poi, per il criterio del confronto, ho scritto che questa serie ha lo stesso carattere della serie:

$ sum(1-cos^2(1/(sqrt(n))))/cos^2(1/sqrt(n)) $

Sempre applicando il criterio del confronto ho stabilito che quest'ultima serie ha lo stesso carattere di $ sum(1/n) $, che diverge essendo un serie armonica con $ alpha = 1 $. E' corretto tutto questo ragionamento? C'è una via diversa? Grazie mille.

[quantunquemente]

mi ritrovo in pieno con il tuo ragionamento

[renat_1]

In pratica dovrebbe aver fattorizzato il numeratore e dimostrato che la serie è asintotica a $1-cos(1/sqrt(n))$ visto che tende a $2(1-cos(1/sqrt(n)))$ per $n->$infinito, poi ha usato il limite notevole