Serie con criterio del rapporto

[gcappellotto]

Salve a tutti
Dovrei stabilire il carattere di questa serie applicando il criterio del rapporto:
$sum_(n=1)^(+infty)(2sqrt(n))/(2n+1)$

La serie è a segno costante quindi posso applicare il criterio del rapporto.

$lim_(n->infty)a_(n+1)/a_n$

$lim_(n->infty)(2sqrt(n+1))/(2(n+1)+1)*(2n+1)/(2sqrt(n))$
$lim_(n->infty)(2sqrt(n+1))/(2n+3)*(2n+1)/(2sqrt(n))$

visto che n va all'infinito posso scrivere:
$lim_(n->infty)(2sqrt(n))/(2n)*(2n)/(2sqrt(n))=1$
Dato che L=1 non posso dire nulla sulla convergenza della serie.
Gradirei qualche conferma o smentita di quanto ho fatto.
Grazie e saluti
Giovanni C.

[gugo82]

Certo, il criterio del rapporto non funziona (nel senso che è inconclusivo).
Però non esiste solo quel criterio per stabilire il carattere di una serie...

[gcappellotto]

Infatti ho provato anche con gli altri criteri, il fatto è che mi viene richiesto espressamente di utilizzare il criterio del rapporto..

[faximusy]

Ciao,
è strano però, perchè di solito il criterio del rapporto si utilizza quando c'è un rapporto fra infiniti di ordine diverso (in questo caso sono dello stesso ordine).

Comunque la condizione necessaria non mi sembra soddisfatta, quindi forse è un elenco di esercizi in cui capire se si può o meno utilizzare il criterio.

[indovina]

Io ho fatto così, senza applicare il teorema del rapporto
Non so se va bene.

$(2sqrt(n))/(2(n+1/2))$

$sqrt((n/(n+1/2)^2))$

dato che
$(n+1/2)^2=n^2+(1/4)+n$

potrei riscriverlo come:
$\sum sqrt(1/n)$

facendogli il limite $n->+oo$
fa $0$
convergente.

[gugo82]

Clever, per favore...

Sono mesi che studi Analisi ed ancora confondi condizione necessaria con condizione sufficiente?

[indovina]

Condizione necessaria...ma non sufficiente.