Serie con criterio del confronto

[TheBestNapoli]

ciao a tutti... ho questa serie:
$\sum_(n=1)^(+\infty)(1+sen n)/(n^n)$
il libro mi dice ke questa serie è $<=2/(n^n)$... e quindi converge...
sapete dirmi perchè??? nessuno me lo hai mai spiegato e vorrei capire come si fa...
grazie mille

[Gmork]

La successione $\sin n$ è limitata. In particolare $-1\le \sin n\le 1$. Prova a modificare questa relazione finchè non arrivi al tuo termine generale.

[TheBestNapoli]

Allora quindi $-1<=sen n<=1$ e aggiungendo 1 si ha $0<=1+sen n<=2$ ok ora ho capito... ma questo quindi vale anche per il coseno e le altre successioni limitate? grazie della dritta

[Gmork]

Si basa tutto proprio sul fatto che sono limitate

[pater46]

Si, è il metodo del confronto tra le serie. Se riesci a maggiorare la tua serie con una convergente, allora anche essa sarà convergente.

Ovviamente vale anche l'opposto: se trovi una minorante divergente della tua serie, allora anche essa divergerà.