Serie complessa, dubbio sulla soluizione riportata
Ciao, mi piacerebbe farvi vedere questa serie e vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto.
$\sum_(n=1)^oo (2+i)^n/(1+i)^(2n)$
Siccome so che se la serie dei moduli complessi converge, allora la serie converge anche seplicemente (ovvero parte reale e immaginaria convergono), ho iniziato lo studio in tal senso.
Il problema è che studiando questa serie, non converge assolutamente, infatti
$|a_n|=sqrt5/2>1$ -> serie geometrica di ragione q>1
Pensavo di non poter concludere nulla dopo questa analisi sulla convergenza semplice, invece il testo riporta:
"$sqrt5/2>1$la serie non converge (a cui ero giunta anche io, però prosegue scrivendo), neanche semplicemente".
Ma mi sfugge qualcosa? Si può determinare il carattere "semplicemente convergente" dal solo carattere del modulo complesso?
$\sum_(n=1)^oo (2+i)^n/(1+i)^(2n)$
Siccome so che se la serie dei moduli complessi converge, allora la serie converge anche seplicemente (ovvero parte reale e immaginaria convergono), ho iniziato lo studio in tal senso.
Il problema è che studiando questa serie, non converge assolutamente, infatti
$|a_n|=sqrt5/2>1$ -> serie geometrica di ragione q>1
Pensavo di non poter concludere nulla dopo questa analisi sulla convergenza semplice, invece il testo riporta:
"$sqrt5/2>1$la serie non converge (a cui ero giunta anche io, però prosegue scrivendo), neanche semplicemente".
Ma mi sfugge qualcosa? Si può determinare il carattere "semplicemente convergente" dal solo carattere del modulo complesso?
Risposte
Se \( |z|> 1 \) allora \( \lim_{n \to \infty} z^n \) non esiste (finito), quindi e' violata la condizione necessaria di convergenza (\(z\) essendo il termine generale della serie).
Ciao Delirium, è un piacere rileggerti 
Caspita grazie, non ci avevo pensato. Hai pienamente ragione.
Buona giornata!
Caspita grazie, non ci avevo pensato. Hai pienamente ragione.
Buona giornata!
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