Serie. Chiarimenti e spiegazioni.
Ciao a tutti. Ho appena finito di studiare il capitolo sulle serie e quindi ho appena concluso analisi 1 e ho fatto ben 125 esercizi dai complessi agli int.improrpi, anche se ancora devo fare gli ultimi esercizi sulle serie. A dire la verità, l'argomento che mi ha dato + fastidio nello studio, nel senso che mi è sembrato + difficile, sono state le serie e per questo vorrei chiarimenti e quache aiutino sullo svolgimento degli esercizi.
Innanzitutto, in parole povere, diciamo ch una serie è una sommatoria da una valore $n$ a $+oo$ di una successione $a_n$.Di una serie quello che ci interessa è stabilire la convergenza(un po come gli int.impropri). Per fare questo dividiamo le serie in 2 tipi, quelle che sono a termini non negativi e quelle di segno qualsiasi. A questo punto ci sono tanti criteri per stabilire la convergenza di una serie ma per prima cosa nel mio libro da una definizione molto confusa della funzione $A(x)=a_n$ ossia dell'associata alla successione.
Per favore potreste spiegarmi meglio questo concetto?
I criteri sono, quello del confronto, della serie di Cauchy(e nemmeno questo è tanto chiaro), criterio della radice, crit. del rapporto e il confronto asintotico. Non sto a descrivere i vari metodi. In seguito quando farò qualche esercizio lo posterò, per adesso vorrei colmare questi dubbi.
Grazie
Innanzitutto, in parole povere, diciamo ch una serie è una sommatoria da una valore $n$ a $+oo$ di una successione $a_n$.Di una serie quello che ci interessa è stabilire la convergenza(un po come gli int.impropri). Per fare questo dividiamo le serie in 2 tipi, quelle che sono a termini non negativi e quelle di segno qualsiasi. A questo punto ci sono tanti criteri per stabilire la convergenza di una serie ma per prima cosa nel mio libro da una definizione molto confusa della funzione $A(x)=a_n$ ossia dell'associata alla successione.
Per favore potreste spiegarmi meglio questo concetto?
I criteri sono, quello del confronto, della serie di Cauchy(e nemmeno questo è tanto chiaro), criterio della radice, crit. del rapporto e il confronto asintotico. Non sto a descrivere i vari metodi. In seguito quando farò qualche esercizio lo posterò, per adesso vorrei colmare questi dubbi.
Grazie
Risposte
Anche la tua notazione è confusionaria; sarebbe stato meglio scrivere $A(n)=a_n$. Infatti credo che tuo libro voglia definire una funzione $A:[0,+\infty) \to \RR$ tale che $A(n)=a_n$ per ogni $n \in \NN$. Attenzione che tale scelta non è unica: se per esempio $n=n^2$ posso scegliere $A(x)=x^2$, ma non necessariamente: il più delle volte va bene la scelta di mettere "$x$ al posto di $n$", ma non è detto, ci sono infinite funzioni $A$ tali per cui $A(n)=n^2$ per tutti gli $n \in \NN$, dipende da cosa poi ci devi fare.
No non sono io ad usare questa notazione, è il mio libro che scrive $A(x)=a_n$ con $n<=x<=N+1$ ma prima non l'ho scritto, scusa, comunque non è che sia tanto chiaro. Praticamente io devo considerare una funzione $A(x)$ che sia uguale alla successione e dopo studiando la convergenza dell'integrale improprio della funzione risalgo alla convergenza della serie, è questo che ho capito io.
Poi dicono che preso un $NinNN$ allora $A_N(x)$ è una restrizione all'intervallo $[0;N+1]$ e poi dicono che l'integrale $int_(0)^(N+1)A(x)dx=s_N$ , poi parlano di funzione parte intera, nel senso che preso un $y>=0$ allora N è l'intero + grande che non supera y ecc...
Insomma non ho chiara tutta questa parte. Sarei felice se me la riassumeste più chiaramente. Grazie
Poi dicono che preso un $NinNN$ allora $A_N(x)$ è una restrizione all'intervallo $[0;N+1]$ e poi dicono che l'integrale $int_(0)^(N+1)A(x)dx=s_N$ , poi parlano di funzione parte intera, nel senso che preso un $y>=0$ allora N è l'intero + grande che non supera y ecc...
Insomma non ho chiara tutta questa parte. Sarei felice se me la riassumeste più chiaramente. Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo