Serie caso critico!!!
Ciao ragazzi! volevo porvi questa questione!!!
Per quale motivo se io ho la serie $ sum_(n=1)^(oo)n^4((x*(x-5))/(4+x^(2)))^n $ per n che va da 1 a infinito la serie mi dice che converge.
Ho fatto questo calcolo con il software Mathematica e mi dici che converge a un polinomio
$ [(4 + x^2) (-320 x + 4464 x^2 - 7500 x^3 + 6349 x^4 - 3475 x^5 + 1394 x^6 - 300 x^7 + 24 x^8)]/[(4 + 5 x)^5]$.
Se io però faccio il grafico di $[(x*(x-5))/(4+x)]$ mi dice ke anche a 1 ho ke x vale $-4/5$,e mi converge (in realtà a 1 non si può dire niente eppure mi da $-4/5$), se prendo valori inferiori a $-4/5$ mi dice che va a $ -oo $ .
Sapete darmi qualche risposta più approfindita del perchè???
Grazie mille in anticipo aspetto molti pareri!!!
Stefano.[/code][/quote]
Per quale motivo se io ho la serie $ sum_(n=1)^(oo)n^4((x*(x-5))/(4+x^(2)))^n $ per n che va da 1 a infinito la serie mi dice che converge.
Ho fatto questo calcolo con il software Mathematica e mi dici che converge a un polinomio
$ [(4 + x^2) (-320 x + 4464 x^2 - 7500 x^3 + 6349 x^4 - 3475 x^5 + 1394 x^6 - 300 x^7 + 24 x^8)]/[(4 + 5 x)^5]$.
Se io però faccio il grafico di $[(x*(x-5))/(4+x)]$ mi dice ke anche a 1 ho ke x vale $-4/5$,e mi converge (in realtà a 1 non si può dire niente eppure mi da $-4/5$), se prendo valori inferiori a $-4/5$ mi dice che va a $ -oo $ .
Sapete darmi qualche risposta più approfindita del perchè???
Grazie mille in anticipo aspetto molti pareri!!!
Stefano.[/code][/quote]
Risposte
"Mathematico":
[quote="brollino"]
a questo punto penso di si....prova vedere la immagine che ti ho messo se riesci ad aprirla è sul post sopra....
Ho visto i grafici, ma non ci vedo nulla di così straordinario
, la questione è questa:Abbiamo la serie [tex]$\sum_{n=1}^\infty n^4 \left(\frac{x (x-5)}{x^2+4}\right)^n[/tex].
Nell'insieme di convergenza [tex]$D:= \left\{x\in\mathbb{R}| x> -\frac{4}{5}\right\}$[/tex] la serie è proprio la funzione [tex]$f(x)=\frac{(4+x^2)(-320x+446x^2-7500x^3+6349x^4-3475x^5+1394x^6-300x^7+24x^8)}{(4+5x)^5}$[/tex].
Quindi:
[tex]$\sum_{n=1}^\infty n^4 \left(\frac{x (x-5)}{x^2+4}\right)^n=\frac{(4+x^2)(-320x+446x^2-7500x^3+6349x^4-3475x^5+1394x^6-300x^7+24x^8)}{(4+5x)^5}[/tex], solo per i numeri che vivono in [tex]D[/tex].
Per tutti i valori che non vivono in [tex]D[/tex] la serie non converge, mentre la funzione [tex]f[/tex] fa quello che deve fare, non ci interessa. In realtà, possiamo dire che la funzione [tex]f[/tex] è una estensione della funzione [tex]$\sum_{n=1}^\infty n^4 \left(\frac{x (x-5)}{x^2+4}\right)^n[/tex], cioè [tex]$f_{|_D}=\sum_{n=1}^\infty n^4 \left(\frac{x (x-5)}{x^2+4}\right)^n[/tex].
Ora $x=-\frac{4}{5}$ non vive in [tex]D[/tex], e infatti, la funzione non è definita mentre la serie diverge, ma non ci vedo nulla di male in questo
[/quote]mah va beh forse ora con questa idea di dare una "restrizione" di D:={.........} (se non faccio abuso di termine),
si può dire che il caso finisce qua, ora potrei essere più chiaro con il prof. solo ke lui sicuramente mi dira: "perchè quel bastardo mi sputa quella cosa li???" e io gli dirò le macchine a volte sono meno intelligenti di noi sulle cose elementari
anche se mi sembra strano che il programma Mathematica non ragione e mi dice che la serie in qualunque caso mi converge o diverge se per caso ti verrà in mente qualche altra idea posta tranquillamente anche chiedendp ai tuoi colleghi in caso
Grazie mille ancora...
........
"brollino":
[...]"perchè quel bastardo mi sputa quella cosa li???[...]
Boh, però non è difficile determinare la funzione somma a mano. Ci hai provato?
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