Serie banale

[dan89-votailprof]

$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n * log (1-1/n)

E a segni alterni, ma il termine generale della serie è negativo...posso comunque applicare Leibniz? E se no, come si risolve?

[gugo82]

Basta moltiplicare per $-1$ fuori e dentro (cioè vicino al logaritmo) la sommatoria...


P.S.: Occhio che $n$ non può partire da $1$.

[regim]

"Cod":$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n * log (1-1/n)

E a segni alterni, ma il termine generale della serie è negativo...posso comunque applicare Leibniz? E se no, come si risolve?

Il modulo dei termini della successione della serie dev'essere decrescente tendente a zero, e poi a segni alterni, quindi é possibile.

[dan89-votailprof]

$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n * log (1-1/n)

Allora considero il modulo: $log (1-1/n)$

$\lim_{n \to \infty} log (1-1/n)=0$ è infinitesima

$log (1-1/n)>log (1-1/(n+1)) iff 1-1/n>1-1/(n+1) iff 1/n<1/(n+1) iff n>n+1$

Che non è mai verificata, quindi il termine generale non è decrescente.

Non è decrescente...e ora?

[gugo82]

Moltiplica per $-1$ come ti ho suggerito e vedi che succede...

[regim]

"Cod":$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n * log (1-1/n)

Allora considero il modulo: $log (1-1/n)$

$\lim_{n \to \infty} log (1-1/n)=0$ è infinitesima

$log (1-1/n)>log (1-1/(n+1)) iff 1-1/n>1-1/(n+1) iff 1/n<1/(n+1) iff n>n+1$

Che non è mai verificata, quindi il termine generale non è decrescente.

Non è decrescente...e ora?

Terza nmodifica lol oggi sono ubriaco, vero, non decresce ma tende a zero, e se fai ció che dice gugo descresce anche ciao

[dan89-votailprof]

Facendo come dice Gugo torna, perfetto grazie