Serie assolutamente convergente

[necolass]

buonasera a tutti io ho un problema con questi tipi di serie lo so che non sono difficili ma ci sono alcuni passaggi che non capisco
allora questa è la serie per n=1->+infinito
$ sum $
essendo una serie a segno alterne per studiare il carattere devo studiare la serie del valore assoluto e fin qui ci sono
ma poi la soluzione mi dice che valgono le maggiorazioni:

$ | | <1/n^2$

ed è qua che non ho capito cosa ha fatto perchè la serie con il valore assoluto < 1/n^2 che abbiamo fatto il confronto tra gli infinitesimi ?

lo so che una stupidagine pero non mi è chiaro come si fanno gli esercizi sulle serie assolutamente convergenti

grazie in anticipo

[mistake89]

Una volta che poni il tutto in valore assoluto le serie assolutamente convergenti non servono per spiegare quella maggiorazione.
Infatti $|cos(x)|<= 1$. Da cui $(|cos(x)|)/(n^2 +1) <= 1/(n^2+1)$.
Inoltre essendo $n^2

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[necolass]

ho capito poi uso il criterio del confronto pero non mi è chiaro perchè $1/(n^2+1)$ <$1/n^2$

[Quinzio]

Devi usare i tag tex e \tex, non geogebra...

[tex]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{ cos(n^4)}{n^2+1}[/tex]

$|cos(x)| \leq 1$, per qualsiasi x, non m'importa cos'è x....direi che fin qui siamo tutti d'accordo.

Quindi va da se che ogni elemento della serie $ |a_n| \leq \frac{ 1 }{n^2+1}$

[necolass]

si scusa stavo modificando il messaggio quando ho visto la risposta cmq si ho capito mi trovo con quello che dici tu quindi per questo vale pure la seconda disuguaglianza e adesso usando il criterio del confronto mi dovrei trovare che la serie converge giusto

ok grazie mille a tutti lo so che era una stupidata pero non riuscivo a capire questo passaggio adesso lo capito