Serie alternate...
Ragazzi ho un problema di teoria che non riesco facilmente a risolvere...
avendo una serie alternata io solitamente per determinarne la convergenza prendo $a_n$ senza il $-1^n$ e verifico che sia infinitesimo.
Se è infinitesimo trovo la derivata della funzione $f(x)$ tale che $x=n$ per capire se la funzione è crescente o decrescente. Se da un certo punto in poi la funzione è decrescente allora determino la convergenza della serie....ma ora non capisco...facendo così io mi trovo la convergenza semplice o quella assoluta? Perchè in effetti io il $-1^n$ non lo considero mai quindi in effetti dovrei aver trovato la convergenza assoluta ma non mi convince affatto....non considerando il $-1^n$ ho applicato leibniz correttamente o no? Sono confuso....
avendo una serie alternata io solitamente per determinarne la convergenza prendo $a_n$ senza il $-1^n$ e verifico che sia infinitesimo.
Se è infinitesimo trovo la derivata della funzione $f(x)$ tale che $x=n$ per capire se la funzione è crescente o decrescente. Se da un certo punto in poi la funzione è decrescente allora determino la convergenza della serie....ma ora non capisco...facendo così io mi trovo la convergenza semplice o quella assoluta? Perchè in effetti io il $-1^n$ non lo considero mai quindi in effetti dovrei aver trovato la convergenza assoluta ma non mi convince affatto....non considerando il $-1^n$ ho applicato leibniz correttamente o no? Sono confuso....
Risposte
Convergenza semplice, in generale non assoluta. Un esempio banale e demenziale (come diceva il prof. Dino Fortunato): $sum_{n=1}^infty (-1)^n 1/n$.
bene e come dovrei fare per trovarmi l' assoluta allora? questo non capisco...
Per esempio devo verificare la convergenza assoluta di questa serie:
$(-1^n)* n/(1+nlog(n))$ e stando a quanto ho capito devo prendere solamente la parte positiva e cercarne la convergenza con i criteri a me già noti...giusto?
poi in questo caso specifico non sono sicuro di aver trovato il risultato corretto.
ho inizialmente applicato il criterio del rapporto senza venirne fuori e poi ho tentato il criterio della radice applicando trasformazioni non proprio ortodosse...secondo voi che criterio è corretto per questa serie???
$(-1^n)* n/(1+nlog(n))$ e stando a quanto ho capito devo prendere solamente la parte positiva e cercarne la convergenza con i criteri a me già noti...giusto?
poi in questo caso specifico non sono sicuro di aver trovato il risultato corretto.
ho inizialmente applicato il criterio del rapporto senza venirne fuori e poi ho tentato il criterio della radice applicando trasformazioni non proprio ortodosse...secondo voi che criterio è corretto per questa serie???
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