[serie] aiuto studio del carattere

[albatro.g]

ragazzi per questa serie vi trovate come ho fatto io ?

$\sum_{n=1}^(+infty) (1-(2/n)^(n^2)) 2^(3n)$

ho usato il criterio degli integrali

lim $root(n)(1-(2/n)^(n^2) 2^(3n))$ quindi $=>(1-2/n) 2 => 2-4/n=2$ quindi >1 diverge
n->$infty$

grazie in anticipo

[albatro.g]

up

[albatro.g]

vi prego nessuno mi aiuta?????

[Ska1]

O hai sbagliato a scrivere la serie, o hai sbagliato ad applicare la radice n-esima al termine della serie.

$\lim_{n\rightarrow +\infty}((1-(2/n)^(n^2))2^(3n))^(1/n) = 2^3 \lim_{n\rightarrow +\infty}(1-(2/n)^(n^2))^(1/n)$

[albatro.g]

quindi alla fine che ti trovi?

[Ska1]

$\lim_{n\rightarrow +\infty} e^((1/n)log(1-(2/n)^{n^2})) = \lim_{n\rightarrow +\infty} e^((1/n)log(1 - e^{n^{2} log(2/n)})) $

$log(2/n) \rightarrow -infty$, $n^2 \rightarrow +infty$ per $n \rightarrow +\infty$ quindi globalmente il prodotto tende a $-\infty$.
$e^{-\infty} = 0$, $log(1) = 0$, $1/n \rightarrow 0$ quindi ottengo $e^0 = 1$.

quindi questo limite risulta $2^3\cdot 1 = 2^3 > 1$ quindi diverge.