SERIE: aiuto!
Innanzitutto ciao a tutti.
Non c'è pericolo che l'arogmento serie riesca ad entrarmi nella zucca...proprio non ci capisco niente!
Chiedervi un sunto rapido di cosa diavolo siano e come diavolo sia possibile risolverle mi pare eccessivo anche se gradito!
Oltretutto quelle "semplici" le so anche -alla lontana- fare ma di fronte ad esercizi del genere non so neanche bene da che parte iniziare!
Già la seconda la so più o meno affrontare, ma la prima....boh!
Se ci fosse qualche anima pia che le risolva e mi spiegasse passo passo che criterio ha applicato etc mi sarebbe di immenso aiuto! Grazie!
Non c'è pericolo che l'arogmento serie riesca ad entrarmi nella zucca...proprio non ci capisco niente!
Chiedervi un sunto rapido di cosa diavolo siano e come diavolo sia possibile risolverle mi pare eccessivo anche se gradito!
Oltretutto quelle "semplici" le so anche -alla lontana- fare ma di fronte ad esercizi del genere non so neanche bene da che parte iniziare!
Già la seconda la so più o meno affrontare, ma la prima....boh!
Se ci fosse qualche anima pia che le risolva e mi spiegasse passo passo che criterio ha applicato etc mi sarebbe di immenso aiuto! Grazie!
Risposte
Conosci le serie telescopiche?
ehm no. mai sentite nominare :s
non è che sia molto chiaro....
se la serie converge esiste finito il limite:
$lim_(k->+oo) sum_(n=1)^k (e^(1/n)-e^(1/(n+1)))
basta osservare:
$sum_(n=1)^k e^(1/n) -sum_(n=1)^k e^(1/(n+1))=sum_(n=1)^k e^(1/n)-sum_(n=2)^(k+1)e^(1/n)=e+sum_(n=2)^k e^(1/n)-sum_(n=2)^k e^(1/n)-e^(1/(k+1))=e-e^(1/(k+1))
perciò la serie converge a
$s=lim_(k->+oo) sum_(n=1)^k (e^(1/n)-e^(1/(n+1)))=lim_(k->+oo) e-e^(1/(k+1))=e-1
$lim_(k->+oo) sum_(n=1)^k (e^(1/n)-e^(1/(n+1)))
basta osservare:
$sum_(n=1)^k e^(1/n) -sum_(n=1)^k e^(1/(n+1))=sum_(n=1)^k e^(1/n)-sum_(n=2)^(k+1)e^(1/n)=e+sum_(n=2)^k e^(1/n)-sum_(n=2)^k e^(1/n)-e^(1/(k+1))=e-e^(1/(k+1))
perciò la serie converge a
$s=lim_(k->+oo) sum_(n=1)^k (e^(1/n)-e^(1/(n+1)))=lim_(k->+oo) e-e^(1/(k+1))=e-1
la seconda diverge
altro problema (giusto per dimostrare ancora una volta come abbia capito bene questo argomento):
Data la serie, il ragionamento corretto è quello svolto sulla a. o sulla b.?
cioè...la serie iniziale è confrontabile con e^n o e^-n?
perchè, chiaramente, se è confrontabile con una non lo è con l'altra
Vi ringrazio nuovamente. Sia mai che inizio a capire qualcosa.....
(ps. come avrete notato non mi è ben chiaro come trovare la serie con cui confrontare
)
Data la serie, il ragionamento corretto è quello svolto sulla a. o sulla b.?
cioè...la serie iniziale è confrontabile con e^n o e^-n?
perchè, chiaramente, se è confrontabile con una non lo è con l'altra
Vi ringrazio nuovamente. Sia mai che inizio a capire qualcosa.....
(ps. come avrete notato non mi è ben chiaro come trovare la serie con cui confrontare
)
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