Serie a termini alterni con il criterio di Leibniz
Salve!
Come faccio a capire con il criterio di Leibniz che una serie a termini alterni è divergente?
Per esempio:
$sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n * (n) }{n+1}$
usando il criterio di leibniz ottengo:
$\lim_{n \to \infty} frac{n}{n+1} = 1$ dunque non è infinitesimo
quindi??
Come faccio a capire con il criterio di Leibniz che una serie a termini alterni è divergente?
Per esempio:
$sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n * (n) }{n+1}$
usando il criterio di leibniz ottengo:
$\lim_{n \to \infty} frac{n}{n+1} = 1$ dunque non è infinitesimo
quindi??
Risposte
La risposta di Gugo82, "ragionare", può apparire poco cortese, ma rappresenta la realtà, come lui stesso dice dopo: non ci sono ricette generali da usare per dire se una serie che non è convergente (magari perchè non sodisfa la CN di convergenza) è positivamente o negativamente divergente o invece non abbia limite reale.
Per "consolare" qwerty90, posso aggiungere che spesso si è interessati solo a sapere se la serie converge o no e, nel caso "no", quale dei casi sussista non interessa.
Per "consolare" qwerty90, posso aggiungere che spesso si è interessati solo a sapere se la serie converge o no e, nel caso "no", quale dei casi sussista non interessa.
"Fioravante Patrone":
La risposta di Gugo82, "ragionare", può apparire poco cortese, ma rappresenta la realtà, come lui stesso dice dopo: non ci sono ricette generali da usare per dire se una serie che non è convergente (magari perchè non sodisfa la CN di convergenza) è positivamente o negativamente divergente o invece non abbia limite reale.
Per "consolare" qwerty90, posso aggiungere che spesso si è interessati solo a sapere se la serie converge o no e, nel caso "no", quale dei casi sussista non interessa.
Ringrazio tutti...vedrò nei prossimi giorni di applicarmi di più sugli esercizi...in caso ho dubbi spero che mi darete una mano a chiarirli...
A presto
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