Serie: {a_i} t.c. mcm(a_1,...,a_n)<=n^k, sum 1/a_i<inf

[Sk_Anonymous]

Questo vi piacerà: è una mia adorabile creatura!

Determinare, se esiste, il minimo $k$ intero $> 0$ per cui è determinata una qualche sequenza $a_1, a_2, ...$ di interi positivi tale che la serie $\sum_{i=1}^{+\infty} 1/a_i$ è convergente ed $mcm(a_1, a_2, ..., a_n) \le n^k$, per ogni $n \in \mathbb{Z}^+$.

EDIT: eh, mi perdo i pezzi per strada...

[carlo232]

"HiTLeuLeR":Questo vi piacerà: è una mia adorabile creatura!

Determinare, se esiste, il minimo $k$ intero $> 0$ per cui esiste una qualche sequenza $a_1, a_2, ...$ di interi positivi tale che la serie $\sum_{i=1}^{+\infty} a_i$ è convergente ed $mcm(a_1, a_2, ..., a_n) \le n^k$, per ogni $n \in \mathbb{Z}^+$.

mmhm...sequenza di interi positivi, tutti gli interi $a_i$ sono maggiori di 0 allora $\sum_{i=1}^{+\infty} a_i$ diverge.

Trovo i tuoi problemi interessantissimi, ma forse gli poni un pò male...

Ciao!

[Sk_Anonymous]

Uff, ci manca un denominatore!

[carlo232]

"HiTLeuLeR":Questo vi piacerà: è una mia adorabile creatura!

Determinare, se esiste, il minimo $k$ intero $> 0$ per cui è determinata una qualche sequenza $a_1, a_2, ...$ di interi positivi tale che la serie $\sum_{i=1}^{+\infty} 1/a_i$ è convergente ed $mcm(a_1, a_2, ..., a_n) \le n^k$, per ogni $n \in \mathbb{Z}^+$.

EDIT: eh, mi perdo i pezzi per strada...

Per $k=1$ abbiamo $n>=mcm(a_1, a_2, ..., a_n)>=max(a_1, a_2, ..., a_n)$ se la sequenza delle $a$ è crescente allora $n>=a_n$, e la serie $sum_(i=1)^infty 1/a_i$ diverge.

Quindi se $k=1$ la serie delle $a$ non può essere crescente, nemmeno descrescente per ovvi motivi, resta solo il dubbio che si crescente in alcuni punti poi descrescente in altri...

Ciao!