Serie

[speciale1]

$\sum_{n=o}^infty (arctan(n))/(n^2+1)$ : mi si chiede di studiare il carattere di questa serie;
il limite tende a zero per n tendente a infinito,quindi la condizione necessaria per la convergenza è provata; poi per dimostrarne la convergenza ho fatto questo; ho maggiorato la successione $ (arctan(n))/(n^2+1)$ con $ pi/(2(n^2+1))$; questa converge,quindi anche la serie iniziale converge; secondo voi è giusto il ragionamento che ho fatto?

[ciampax]

Yes! Comunque, giusto per pignoleria, puoi maggiorare tutto con $\pi/n^2$ (dove si vede "meglio" il perché della convergenza).

[speciale1]

e invece questa serie $\sum_{n=1}^infty (n+e^(-n))/(2n^2+3)$ ; il limite tende a zero, quindi può convergere; è una serie a termini positivi,però sinceramente non ho capito bene quale criterio potrei usare;ho provato quello della radice ma non mi sembra che funzioni, per quello del confronto asintotico non so con quale successione "ccomparare" quella di partenza, quello del rapporto mi sembra un gran casino; quindi ho pensato che dovrei fare quello del confronto,no? dato che sia al numeratore che al denominatore ci sono termini positivi faccio così: $(n+e^(-n))/(2n^2+3)$ <= $ n/(2n^2) $ ; quest'ultima diverge,quindi la serie iniziale diverge..correegetemi se sbaglio please ,grazie

[speciale1]

"ciampax":Yes! Comunque, giusto per pignoleria, puoi maggiorare tutto con $\pi/n^2$ (dove si vede "meglio" il perché della convergenza).

giusto !

[ciampax]

Nella seconda, usando il confronto, trovi che $0

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[speciale1]

è vero, me lo dimentico sempre; comunque alla fine ho usato il confronto asintotico e dovrebbe essere venuta:$(e^(-n) +n)/(2n^2+3)$ è asintotica a $ -n/(n^2+3) $ ( per i limiti notevoli) che a sua volta è asintotica a $ -1/2n $, che diverge ,quindi la serie diverge; spero di aver fatto bene

[ciampax]

Sì, adesso sì.

[speciale1]

la ringrazio

[speciale1]

"speciale":è vero, me lo dimentico sempre; comunque alla fine ho usato il confronto asintotico e dovrebbe essere venuta:$(e^(-n) +n)/(2n^2+3)$ è asintotica a $ -n/(n^2+3) $ ( per i limiti notevoli) che a sua volta è asintotica a $ -1/(2n) $, che diverge ,quindi la serie diverge; spero di aver fatto bene