Serie

[domenicosardisco]

Salve a tutti!
Ho sempre dei problemi sulle serie.. Ad esempio $\sum_{n=1}^infty (sqrt(n(n+1))- sqrt(n(n-1))-1)$ quale strada devo seguire?
ho dei problemi con queste serie..

[Seneca1]

"nicknumberten":Salve a tutti!
Ho sempre dei problemi sulle serie.. Ad esempio $\sum_{n=1}^infty (sqrt(n(n+1))- sqrt(n(n-1))-1)$ quale strada devo seguire?
ho dei problemi con queste serie..

La ridotta k-esima è $- k + \sum_{n=1}^k (sqrt(n(n+1))- sqrt(n(n-1)))$. Quella sommatoria è telescopica, e la si può scrivere in modo più compatto. Dopodiché fai il limite per $k -> +oo$.

[domenicosardisco]

In modo più compatto moltiplicando per $sqrt(n(n+1))+sqrt(n(n-1))$?

[Seneca1]

In modo più compatto scrivendo tutti i termini fino al k-esimo e osservando che questi si cancellano a due a due (somma telescopica) fino a che rimane solo ...

[domenicosardisco]

ok..quindi rimane $sqrt(k(k+1))$ dunque facendo il limite ottengo infinito quindi la serie diverge..

[Seneca1]

Sicuro?

[domenicosardisco]

si.. perchè?