Serie

[20021991]

Buongiorno. Nello studio del carattere di una serie, per il criterio del confronto, se la maggiorante converge,la minorante è convergente. Ma se la maggiorante diverge cosa si può concludere?

Il dubbio mi è sorto perché il mio libro dice che $-1/n$ diverge il criterio del confronto.

Ma nel confronto $ -1/n <= 1/n $ so che $ 1/n $ perché è un'armonica. Quindi cosa posso concludere sulla prima?

(ps: per semplicità di notazione ho sottinteso i simboli di sommatoria)

[nato_pigro1]

il criterio di confronto considera due serie a termini non negativi.

Se il criterio del confronto non ti aiuta non puoi dedurne niente. Può essere che non converga o che converga ma devi usare un altro teorema.

[Quinzio]

"20021991":Buongiorno. Nello studio del carattere di una serie, per il criterio del confronto, se la maggiorante converge,la minorante è convergente. Ma se la maggiorante diverge cosa si può concludere?

Non puoi concludere nulla.

Il dubbio mi è sorto perché il mio libro dice che $-1/n$ diverge il criterio del confronto.

Ma nel confronto $ -1/n <= 1/n $ so che $ 1/n $ perché è un'armonica. Quindi cosa posso concludere sulla prima?

(ps: per semplicità di notazione ho sottinteso i simboli di sommatoria)

Con un passaggio semplice puoi vedere che:

$\sum -1/n = -\sum 1/n = - oo$

senza utilizzare nessun criterio.

[20021991]

Anch'io Quinzio l'avrei risolto come hai scritto tu. Ma non capisco perché, come ho scritto nel primo post, il libro introduca il criterio del confronto per dire che non converge