Serie

[Pennarosa]

come stabilisco il carattere di questa serie: $ sum_{n=0}^\infty\frac {1\(2+(-1)^n)} $? il libro dice che diverge ma non capisco come mai....

[Quinzio]

"Pennarosa":è indeterminata perchè il limite non esiste....no?

No, perchè può anche divergere.

Ma "a occhio", "ad intuito" lo vedi cosa fa la tua serie ?

Conosci il teorema del confronto ?

[Pennarosa]

si lo conosco... il problema è che ho difficoltà con queste serie... non so bene come usarlo...

[Quinzio]

"Pennarosa":si lo conosco... il problema è che ho difficoltà con queste serie... non so bene come usarlo...

Riesci a trovare un numero $k$ tale che $0
Pensa che i termini della tua serie sono $1, 1/3, 1, 1/3, 1....$

[Pennarosa]

no...

[Quinzio]

"Pennarosa":no...

Dai, ma guarda che è semplicissimo.
Un numero positivo che sia sempre meno di 1 o di 1/3.....
Uno a caso !

[Pennarosa]

1/4

[Quinzio]

"Pennarosa":1/4

Bene.
Adesso dimmi cosa fa
$\sum_0^{+oo} 1/4$

[Seneca1]

In fondo la questione è semplice... La serie è a termini positivi, quindi, non convergendo, deve essere divergente.

[Pennarosa]

ok capito