Serie !!!

[blackout91]

salve qualcuno puo consigliarmi qualke metodo per studiare il carattere di questa serie ? ho provato in tutti i modi
$ sum_{m=1}^infty (1+n!)/((1+n)!) $

[kiblast]

Queste serie si svolgono facilemente con il criterio del rapporto perche se ne vanno i fattoriali...hai provato?

[blackout91]

si ho provato ma nn sn riuscito a fare andare via i fattoriali ;(

[kondor1]

"blackout91":si ho provato ma nn sn riuscito a fare andare via i fattoriali ;(

Hai semplificato in maniera corretta? dai un'occhiata qui --> https://www.matematicamente.it/forum/ope ... 42648.html
credo proprio faccia al caso tuo

[gugo82]

"A occhio" il criterio del rapporto non è conclusivo.
Tuttavia è facile usare un'approssimazione asintotica, quindi il criterio di confronto asintotico.

Infatti hai [tex]$n!+1\approx n!$[/tex] ed [tex]$(n+1)!=(n+1)\ n!$[/tex], perciò [tex]$\tfrac{n!+1}{(n+1)!} \approx \tfrac{n!}{(n+1)\ n!} =\tfrac{1}{n+1}$[/tex] e quindi...