Serie
se avessi qualche idea non chiederei aiuto al forum..cmq..salve ragazzi, avrei bisogno di un aiuto..sto studiando le serie convergenti, so che ($\sum_{k=1}^N 1/2^n) =2$ ..potreste dirmi almeno due serie numeriche che convergono a 3 e a 5? grazie..
Risposte
Sei forse un calzascarpe? Non puoi non avere qualche tua idea.
no non sono un calzascarpe, calzascarpe lo sarai tu..non conosco l'argomento che sto appena studiando e non ho idea di come si possa generare una serie numerica che abbia un numero dato come risultato...
'Bboni, state 'bboni... (Maurizio Costanzo)
@simo90: Almeno un'idea semplice almeno dovrebbe venirti.
Voglio dire, quando fissi [tex]$x\in \mathbb{R}$[/tex], puoi sempre scrivere [tex]$x=x+0+0+\cdots+0+\cdots$[/tex] quindi...
Ma poi, a parte questi trucchi banali, di un'unica serie si sa calcolare facilmente la somma: quale?
E questa somma che proprietà ha?
@simo90: Almeno un'idea semplice almeno dovrebbe venirti.
Voglio dire, quando fissi [tex]$x\in \mathbb{R}$[/tex], puoi sempre scrivere [tex]$x=x+0+0+\cdots+0+\cdots$[/tex] quindi...
Ma poi, a parte questi trucchi banali, di un'unica serie si sa calcolare facilmente la somma: quale?
E questa somma che proprietà ha?
la serie costante?
"simo90":
la serie costante?
Scusa, rifletti: la serie costante, ammesso che intendi la somma infinita di uno stesso termine, non può convergere.
Converge piuttosto solo in un caso: quale?
Inoltre, questa cosa che hai scritto è chiaramente errata
$\sum_{k=1}^N 1/2^n =2$
La scrittura giusta è
[tex]$\sum_{k=0}^{N} \frac{1}{2^k}=\frac{1-\frac{1}{2^{N+1}}}{1-\frac{1}{2}}$[/tex]
che chiaramente ha limite $2$ per $N$ divergente.
converge nel caso 0
la formula era sbagliata, quella corretta è questa ($\sum_{k=1}^N n/2^n) =2
la formula era sbagliata, quella corretta è questa ($\sum_{k=1}^N n/2^n) =2
Quella formula non ho capito da dove è uscita. Perché chiaramente è falsa: prova anche solo con $N=1$.
"simo90":
la formula era sbagliata, quella corretta è questa $\sum_{k=1}^N n/2^n =2
Credo che la versione corretta sia:
(*) [tex]$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n}{2^n} =2$[/tex],
o sbaglio?
Infatti questa relazione è corretta, poiché vale quanto scritto qui, sicché
[tex]$\sum_{n=1}^{+\infty} nx^n = \frac{x}{(1-x)^2}$[/tex],
la quale per [tex]$x=\tfrac{1}{2}$[/tex] dà la (*).
Ad ogni modo, è chiaro che la serie nulla abbia somma nota.
Tuttavia c'è un altra serie importantissima di cui sappiamo dire proprio tutto, qual è?
sta scritta su un libro.. ma allora è possibile sapere come generare una serie che abbia un numero dato come risultato?
Quello che hanno cercato di dirti, piuttosto esplicitamente anche, è che c'è una serie notissima di cui si sa tutto: specialmente quando converge, e quale è la sua somma.
Quali serie principali hai studiato?
Quali serie principali hai studiato?
"pater46":
Quali serie principali hai studiato?
Se ne hai studiata qualcuna, verrebbe da aggiungere...
Insomma la risposta è immediata: c'è una serie numerica famosissima di cui si sà dire veramente tutto e, per la sua importanza, si studia sempre all'inizio della trattazione delle serie.
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