Serie
di fronte a delle serie abbastanza semplici come questa, dove devo studiare il carattere della serie:
$\sum_{n=1}^infty n/(n^2-4n+4)$
si usa il criterio delle equivalenze asintotiche?, cioè siano ${x_n}$ e ${y_n}$ successioni definitivamente non nulle e sia ${x_n} ~ {y_n}$
allora :
$\sum_{n=0}^infty x_n$ è assolutamente convergente se anche $\sum_{n=0}^infty y_n$ lo è.
quindi in questo caso:
${n^2-4n+4} ~ {n^2}$
$\sum_{n=1}^infty 1/n$
ma quella serie è la serie armonica che è divergente , perchè il limite della sua somma parziale è infinito.
essendo divergente, allora anche la prima serie diverge....è giusto?
$\sum_{n=1}^infty n/(n^2-4n+4)$
si usa il criterio delle equivalenze asintotiche?, cioè siano ${x_n}$ e ${y_n}$ successioni definitivamente non nulle e sia ${x_n} ~ {y_n}$
allora :
$\sum_{n=0}^infty x_n$ è assolutamente convergente se anche $\sum_{n=0}^infty y_n$ lo è.
quindi in questo caso:
${n^2-4n+4} ~ {n^2}$
$\sum_{n=1}^infty 1/n$
ma quella serie è la serie armonica che è divergente , perchè il limite della sua somma parziale è infinito.
essendo divergente, allora anche la prima serie diverge....è giusto?
Risposte
sì, per il semplice fatto che $lim_(n->+oo) frac{n/(n^2-4n+4)}{1/n}= lim_(n->+oo) n^2/(n^2-4n+4)=1<+oo$...e quindi poichè la serie dei termini al denominatore diverge, anche quella dei termini al numeratore diverge
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