Serie
ciao volevo chiedere se è giusto ragionare in questo modo per lo studio di una serie
$sum_(n=1)^(n=oo) (1/n)(1-cos((ln n)/(n+1)))$
dico che $1-cos((ln n)/(n+1)) = 1-1+((ln n)/(n+1)) ^2$ per $n->oo$
e che quindi la serie da studiare ha termine generale $((ln n)^2)/(n^3 +2n^2 +n)$ che si comporta come $((ln n)^2)/n^3$ per $n->oo$ giusto???
i miei dubbi sono su questa parte.....se è giusta concludo dicendo che essendo $((ln n)^2)/n^3$ a termini positi e decrescente posso usare il criterio dell'integrale e risolvendo mi viene che converge.
vi prego aiutatemi....ho 10000000000000 di dubbi!!!!!
$sum_(n=1)^(n=oo) (1/n)(1-cos((ln n)/(n+1)))$
dico che $1-cos((ln n)/(n+1)) = 1-1+((ln n)/(n+1)) ^2$ per $n->oo$
e che quindi la serie da studiare ha termine generale $((ln n)^2)/(n^3 +2n^2 +n)$ che si comporta come $((ln n)^2)/n^3$ per $n->oo$ giusto???
i miei dubbi sono su questa parte.....se è giusta concludo dicendo che essendo $((ln n)^2)/n^3$ a termini positi e decrescente posso usare il criterio dell'integrale e risolvendo mi viene che converge.
vi prego aiutatemi....ho 10000000000000 di dubbi!!!!!
Risposte
Puoi chiudere in modo più semplice... asintoticamente hai che $(lnn)^2 < n$ quindi (sempre definitivamente) $\sum((ln n)^2)/n^3 < \sum1/n^2$ che converge, quindi converge anche la serie di partenza essendo una serie a termini positivi maggiorata da una serie convergente.
ok grazie!!!! in effetti non avevo pensato all'altro modo di chiudere l'esercizio!!! sai com'è......mi piace complicarmi la vita!!!! hihihihihi scherzo 
e grazie ancora!
e grazie ancora!
You're welcome!
[OT]
Non sei l'unica!!!!!!
[/OT]
"ballerina90":
mi piace complicarmi la vita!!!!
Non sei l'unica!!!!!!
[/OT]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo