Serie

[Giady871]

Ho questa serie, qualcuno può darmi qualche info se converge, diverge, o altro? ^^
grazie mille



[tex]\displaystyle\sum_{n = 2}^{\infty} = ({-1}^{n}) (n^2)/(n^3 +3)[/tex]

[pater46]

è asintotica a $sum (-1)^n/n$, che converge. Perchè non provi tu stesso?

( Consiglio: non provare con la convergenza assoluta perchè perderesti solo tempo, vai con leibniz! )

[Giady871]

riscrivo che forse ho dimenticato una parentesi



[tex]\displaystyle\sum_{n = 2}^{\infty} = ({-1}^{n}) ((n^2)/(n^3 +3))[/tex]

stavo guardando pure io leibniz e avevo visto che il limite non tende a 0 e quindi non converge, però mi blocco....

[qwert90]

si infatti tale serie (se non dico baggianate) dovrebbe essere per il criterio di leibnitz (come suggerisce pater46) decrescente ed infintesima (per $n$ che tende a $\+infty$)

[pater46]

"Giady87":
stavo guardando pure io leibniz e avevo visto che il limite non tende a 0

ma come non tende a 0? o.O

[Giady871]

sono stupida, avevo messo il -1 :p
sisi, tende a 0, il limite é sempre maggiore di 0, ma mi manca di dire se ln+1 minore/uguale a ln.....

[pater46]

Non è difficile, prova! casomai vediamo di darti una mkano quando ti blocchi

[Giady871]

((n+1)^2)/(n+1)^3+3 minore uguale n^2/(n^3+3)

facendo dei conti che ci metteterei 3 anni a scrivere mi viene che la serie converge...

[qwert90]

mmm si dovrebbe essere corretto..

[enr87]

"pater46":è asintotica a $sum (-1)^n/n$, che converge. Perchè non provi tu stesso?

( Consiglio: non provare con la convergenza assoluta perchè perderesti solo tempo, vai con leibniz! )

non faccio serie da un po', ma non puoi fare questa considerazione: il criterio del confronto (asintotico) lo puoi sfruttare solo con serie a termini positivi, ma in questo caso hai una serie a termini di segno alterno. l'unica è leibniz.
quello che ottieni è: $ ((n+1)^2)/((n+1)^3+3) <= n^2/(n^3+3) $, infatti sviluppando il termine a sinistra ottieni $(n^2 + 2n + 1)/(n^3 + 3n^2 + 3n + 1 + 3) $. da qui, confrontando col termine n-esimo della serie, puoi notare che al numeratore hai aggiunto un termine più piccolo rispetto a quello che hai aggiunto al denominatore, quindi il termine (n+1)-esimo è minore dell'n-esimo.

[pater46]

Hai proprio ragione! Me ne ero dimenticato.