Serie
Non capisco perchè la maggiorante di questa serie [tex]\sum_{k=1}^n \frac{1}{n^2}[/tex]
è: [tex]\frac{1}{n^2} < \frac{2}{n^2+n}[/tex]
e poi si continua facendo [tex]\frac{1}{n^2} < \frac{2}{n^2+n}< \frac{2}{n(n+1)}[/tex] e qundi converge...,a perchè si sceglie come maggiorante [tex]\frac{2}{n^2+n}[/tex] ? non si può scegliere un altro maggiorante? in base a cosa vengono scelti i maggioranti?
Qualcuno mi può aiutare? Grazie
è: [tex]\frac{1}{n^2} < \frac{2}{n^2+n}[/tex]
e poi si continua facendo [tex]\frac{1}{n^2} < \frac{2}{n^2+n}< \frac{2}{n(n+1)}[/tex] e qundi converge...,a perchè si sceglie come maggiorante [tex]\frac{2}{n^2+n}[/tex] ? non si può scegliere un altro maggiorante? in base a cosa vengono scelti i maggioranti?
Qualcuno mi può aiutare? Grazie
Risposte
Quando maggiori il termine generale di una serie (a termini non negativi), per ovvi motivi lo devi fare usando il termine generale di una serie che sai già essere convergente.
Vista la tua domanda, probabilmente hai già visto che la serie di termine generale $\frac{1}{n(n+1)}$ (nota come serie di Mengoli) è convergente.
Vista la tua domanda, probabilmente hai già visto che la serie di termine generale $\frac{1}{n(n+1)}$ (nota come serie di Mengoli) è convergente.
e non potevo usare ad esempio [tex]\frac{1}{2^n}[/tex] visto che converge anche questa?
Converge anche quella, ma purtroppo non è vero che $\frac{1}{n^2} \le \frac{1}{2^n}$ definitivamente.
Ah è vero hai ragione...quindi in questo caso posso usare qualsiasi serie convergente basta che sia maggiore?
Prima di tutto quello che hai scritto, el principe, non ha senso!!!
Hai infatti scritto $\sum_{k=1}^n 1/(n^2)$ che dà come risultato $n*1/(n^2)=1/n$.
Io penso che tu intendessi $\sum_{k=1}^n 1/(k^2)$. Stai attento quindi su cosa si somma.
Hai infatti scritto $\sum_{k=1}^n 1/(n^2)$ che dà come risultato $n*1/(n^2)=1/n$.
Io penso che tu intendessi $\sum_{k=1}^n 1/(k^2)$. Stai attento quindi su cosa si somma.
Esatto (posto che la serie di partenza sia convergente, altrimenti non la trovi...).
Si scusa hai ragione ho sbagliato
grazie mille gac ora finalmente mi è chiaro 
Ora ciò che ha detto Gac è assolutamente esatto!!
Nel tuo caso $1/(k^2)$ (o $1/(n^2)$ che dir si voglia) è tale che
$1/(k^2)<=2/(k^2+k)$ mentre non è vero che $1/(k^2)<=1/(k^2+k)$.
Perciò per mostrare che la tua serie converge usi il fatto che converge $\sum_{k=1}^n 2/(k^2+k)$, la quale converge poichè converge la serie di Mengoli $\sum_{k=1}^n 1/(k^2+k)$.
Attento però che NON è vero che $sum_{k=1}^n 1/(k^2)<=\sum_{k=1}^n 1/(k^2+k)$
Ora, non ho capito se ciò che vuoi sapere tu è perchè $1/(k^2)<=2/(k^2+k)$?
Ciao
Nel tuo caso $1/(k^2)$ (o $1/(n^2)$ che dir si voglia) è tale che
$1/(k^2)<=2/(k^2+k)$ mentre non è vero che $1/(k^2)<=1/(k^2+k)$.
Perciò per mostrare che la tua serie converge usi il fatto che converge $\sum_{k=1}^n 2/(k^2+k)$, la quale converge poichè converge la serie di Mengoli $\sum_{k=1}^n 1/(k^2+k)$.
Attento però che NON è vero che $sum_{k=1}^n 1/(k^2)<=\sum_{k=1}^n 1/(k^2+k)$
Ora, non ho capito se ciò che vuoi sapere tu è perchè $1/(k^2)<=2/(k^2+k)$?
Ciao
No il mio dubbio era se si potevano usare altri maggioranti e quali si potevano usare e me l'ha spiegato gac.
Ciao e complimenti per il forum, sono nuovo però devo dire che è davvero efficiente, rispondete subito e le spiegazioni sono soddisfacenti
Ciao e complimenti per il forum, sono nuovo però devo dire che è davvero efficiente, rispondete subito e le spiegazioni sono soddisfacenti
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