Serie

[marina091]

Ho questa serie, $\sum_{k=0}^infty (pi/2 - arctgk)^p$, come posso risolverla?

[dissonance]

"Risolverla" che significa? Presumo che tu voglia stabilire per quali $p$ la serie converge. E presumo anche che $1<=p Per le $p>1$ si può applicare il criterio "degli infinitesimi"...qual'è l'ordine di infinitesimo di $|pi/2-arctank|$, per $k\toinfty$? E quindi, qual'è l'ordine di infinitesimo di $|pi/2-arctank|^p$?

Questo discorso non funziona più per $p=1$. In quel caso c'è da inventarsi qualche trucco specifico. Forse un confronto con integrale?

[Covenant]

"marina09":Ho questa serie, $\sum_{k=0}^infty (pi/2 - arctgk)^p$, come posso risolverla?

dunque dunque, si ha che $(pi/2 - arctgk)$ è un infinitesimo di ordine $1$ per $ktooo$. Per convincertene devi risolvere questo limite: $lim_(ktooo)(pi/2 - arctgk)*k$. A questo punto $(pi/2 - arctgk)^p$ sarà banalmente infinitesima di ordine $p$. Quindi per $p=1$ la serie diverge, se $p>1$ converge. Ovviamente la serie diverge anche se $p<1$ perchè in quel caso il criterio necessario per la convergenza non è soddisfatto.