Serie

[andreandre1]

La sommatoria $\sum_{i=0}^infty i*x^i$ che soluzione ha?

grazie

NB: nel forum di statistica ho lasciato un quesito su catene continue di markov/reti aperte, se qualcuno vuol passare a dargli un'occhiata lo ringrazio davvero, ciao!

[Fioravante Patrone1]

"andreandre":La sommatoria $\sum_{i=0}^infty i*x^i$ che soluzione ha?

1. non e' una sommatoria, ma una serie
2. le serie non hanno "soluzioni": casomai hanno una somma (o si cerca almeno di capire se sono convergenti o meno)

Detto questo, questa qui e' una serie di potenze il cui raggio di convergenza e' 1 (cosa che si vede facilmente, ad esempio, col criterio del rapporto).
Volendo, se ne puo' calcolare la somma, usando la serie geometrica e la derivazione temine a termine, visto che il termine generale puo' essere visto cosi': $i x^i = (i+1) x^i - x^i$ e quindi come la derivata di $x^(i+1)$ meno $x^i$.

[andreandre1]

Penso di aver trovato la somma della serie , la scrivo caso mai servisse a qualcuno:

$\sum_{i=0}^infty i*x^i$ = $x*\sum_{i=0}^infty i*x^(i-1)$ = $x*1/(1-x)^2$ = $x/(1-x)^2$

Ciao, Andrea