Serie

[valy1]

Ma se il limite di una serie è piu infinito,ciò non implica che la serie diverge positivamente???(parlo nel caso in cui la serie non è a termini positivi..)
Se non è così potreste farmi un esempio anche banale??
grazie

[gugo82]

Aspetta un attimo... Cosa intendi con la frase "se il limite di una serie è piu infinito"? Intendi che la successione delle somme parziali diverge positivamente oppure che la successione degli addendi diverge positivamente?

Nel primo caso, visto che la somma di una serie è per definizione il limite della successione delle somme parziali, allora è chiaro che alla tua domanda va risposto "Sì, per definizione".

Nel secondo caso, puoi minorare definitivamente la successione degli addendi con la successione che ha ogni addendo uguale ad $1$, in modo da avere divergenza della serie per il criterio del confronto. (Ricorda che una successione positivamente divergente ha, da un certo indice in poi, tutti i termini maggiori di $1$ per il Teorema della Permanenza del Segno.)

[monetaria]

la intendevo come somma degli addendi..

[gugo82]

Ok. Allora, visto che per definizione $\sum_(n=1)^(+oo)a_n=lim_n \sum_(k=1)^n a_k$, è abbastanza evidente che le frasi "La serie $\sum a_n$ è positivamente divergente" e "La successione delle somme parziali di $\sum a_n$ ha limite uguale a $+oo$" hanno identico significato.