Serie

[ninja986]

la serie da 1 a + infinto di

1+(-1)^n / 3n+1

diverge...perche??

[Sk_Anonymous]

Sicuro di aver scritto bene?...

cordiali saluti

lupo grigio



an old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Luca.Lussardi]

Si', diverge, e' praticamente una serie armonica, ma solo per gli indici pari...

[ninja986]

si...è una serie di un appello dell'anno scorso...infatti io nn ne sn convinto perche ho provato a studiare prima 1/3n+1 e poi (-1)^n/3n+1...e convergono tt e 2...ma il risultato dovrebbe essere la divergenza positiva...mah...aspetto illuminazioni

[Luca.Lussardi]

La serie di $1/(3n+1)$ diverge positivamente, e la serie di $(-1)^n/(3n+1)$ converge. Essendo la serie data a termini positivi, si ha che anche essa diverge positivamente.

[ninja986]

ma il criterio del confronto dice ke se la successione An < Bn, se An diverge allora Bn diverge, se Bn converge allora An converge...
in qst caso la successione 1/n e maggiore di quella che ho messo io...o sbaglio??

[Luca.Lussardi]

Si' e' corretto come enunciato, ma non e' corretto come lo hai applicato.

[ninja986]

E come si applica???....scusami per qnt rompo, ma le serie sono per me un po ostiche...grazie mille

[Luca.Lussardi]

In questo caso non ti dice nulla poiche' hai $3n+1>n$ da cui $1/(3n+1)<1/n$; essendo la serie di $1/n$ positivamente divergente non concludi nulla sulla serie di $1/(3n+1)$. Puoi usare il confronto asintotico: $(1/(3n+1))/(1/n) \to 1/3$ per $n \to +\infty$, per cui la serie di $1/(3n+1)$ ha lo stesso comportamento della serie di $1/n$.

[ninja986]

grazie mille luca...