SERIE
$sum_(n=1)^(+oo) (x-1)^n/sqrtn$
è guto risolverlo con il criterio della radice in questo modo?
$lim(n->oo) (x-1)(1/sqrtn)^(1/n)$
=$(x-1)lim(n->oo)(1/sqrtn)^0$ = x+1
La serie converge per x-1<1 cioè per x<2
è giusto il metodo o no?in caso che sia errato qualcuno mi potrebbe far vedere come devo procedere?
Grazie
è guto risolverlo con il criterio della radice in questo modo?
$lim(n->oo) (x-1)(1/sqrtn)^(1/n)$
=$(x-1)lim(n->oo)(1/sqrtn)^0$ = x+1
La serie converge per x-1<1 cioè per x<2
è giusto il metodo o no?in caso che sia errato qualcuno mi potrebbe far vedere come devo procedere?
Grazie
Risposte
Non mi convince il modo con cui hai risolto il limite: hai mandato l'esponente a zero senza mandarci anche la base.
Se ho fatto bene il conto il risultato del limite dovrebbe essere quello (a parte l'errore di battitura x+1), ma il modo che hai usato per risolverlo è sbagliato.
Se ho fatto bene il conto il risultato del limite dovrebbe essere quello (a parte l'errore di battitura x+1), ma il modo che hai usato per risolverlo è sbagliato.
no, va bene Tipper (e marktrix)
la radice ennesima di $(x-1)^n$ è $x-1$
e questo per ogni $n$
quindi ottiene un fattore che non dipende da $n$ e lo può "portar fuori" grazie al teorema sul limite del prodotto (l'ha applicato un po' "sportivamente", ma è ok)
ciao
la radice ennesima di $(x-1)^n$ è $x-1$
e questo per ogni $n$
quindi ottiene un fattore che non dipende da $n$ e lo può "portar fuori" grazie al teorema sul limite del prodotto (l'ha applicato un po' "sportivamente", ma è ok)
ciao
grazie mille... 
ciao!
ciao!
Per Fioravante Patrone:
Ho sempre irrisolto quell'esercizio di qualche giorno di qualche post indietro a questo....se potessi darci un'occhiata...
Ho sempre irrisolto quell'esercizio di qualche giorno di qualche post indietro a questo....se potessi darci un'occhiata...
"Fioravante Patrone":
no, va bene Tipper (e marktrix)
la radice ennesima di $(x-1)^n$ è $x-1$
e questo per ogni $n$
quindi ottiene un fattore che non dipende da $n$ e lo può "portar fuori" grazie al teorema sul limite del prodotto (l'ha applicato un po' "sportivamente", ma è ok)
ciao
Io non discutevo il fatto di aver portato fuori $(x-1)$, ma quest'altro:
$\lim_{n \rightarrow \infty}(\frac{1}{\sqrt{n}})^{\frac{1}{n}}$
non è che posso dire, almeno per quanto ne so io, dato che l'esponente va a zero, ci metto zero, fregandomene di quello che fa la base. Se manda a zero base ed esponente contemporaneamente infatti si ottiene una forma indeterminata $0^0$.
hai ragione, scusa!
certo che non è lecito
avevo capito male il tuo commento
certo che non è lecito
avevo capito male il tuo commento
"Fioravante Patrone":
hai ragione, scusa!
Figurati...
ovviamente non ho scritto tutti i passaggi ma verrebbe $e^((1/n)ln(1/sqrtn))$ = $e^0$ cioè il limite vale 1
Allora ok.
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